注 如果L(或Γ)是分段光滑的，则规定函数在L(或T)上的曲 线积分等于函数在光滑的各段上的曲线积分的和， 例如，设L可分成两段光滑曲线弧L及L,则规定 f.ds=J f.yds+f.yds. 思考： (I)若在L上fx,归1，问，ds表示什么？ (2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例？ 否！对弧长的曲线积分要求ds≥0，但定积分中 dx可能为负
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 •如果L(或)是分段光滑的 则规定函数在L(或)上的曲 线积 分等于函数在光滑的各段上的曲线积分的和 例如 设L可分成两段光滑曲线弧L1及L2 则规定 f x y ds f x y ds f x y ds L L L L ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 = + + 注 思考: (1) 若在 L 上 f (x, y)≡1, 问 d 表示什么? L s (2) 定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例 ? 否!对弧长的曲线积分要求 ds 0 , 但定积分中 dx 可能为负
本堂 2.性质 性质1设c1、c2为常数，则 [cf(x.y)+czg(x.y)ds=af(x,yds+c2Jg(x.y)ds 性质2若积分弧段L可分成两段光滑曲线弧L,和L,则 (ds=f(x.yds+f(.y)ds; 性质3设在L上几x,y)g(x,y),则 fex≤gx,as 特别地，有 fxas∫f川s
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 2. 性质 性质1 设c1、c2为常数 则 c f x y c g x y ds c f x y ds c g x y ds L L L [ ( , ) ( , )] ( , ) ( , ) 1 2 1 2 + = + 性质2 若积分弧段L可分成两段光滑曲线弧L1和L2 则 f x y ds f x y ds f x y ds L L L ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 = + 性质3 设在L上f(x y)g(x y) 则 L L f (x, y)ds g(x, y)ds 特别地 有 L L | f (x, y)ds| | f (x, y)|ds