第六章线性空间S5线性子空间S1集合·映射86子空间的交与和S2线性空间的定义与简单性质S7子空间的直和S3维数·基与坐标s8线性空间的同构s4基变换与坐标变换小结与习题
§2 线性空间的定义 与简单性质 §3 维数·基与坐标 §4 基变换与坐标变换 §1 集合·映射 §5 线性子空间 §7 子空间的直和 §8 线性空间的同构 §6 子空间的交与和 小结与习题 第六章 线性空间
$6.3维数·基与坐标线性空间中向量之间的线性关系二、线性空间的维数、基与坐标6.3维数基坐标
§6.3 维数 基 坐标 一、线性空间中向量之间的线性关系 二、线性空间的维数、基与坐标 §6.3 维数 · 基与坐标
引入问题I（基的问题）如何把线性空间的全体元素表示出来？这些元素之间的关系又如何呢？即线性空间的构造如何？问题II（坐标问题）线性空间是抽象的，如何使其元素与具体的东西一数发生联系，使其能用比较具体的数学式子来表达？怎样才能便于运算？S6.3维数基坐标区区
§6.3 维数 基 坐标 引 入 即线性空间的构造如何？ 怎样才能便于运算？ 问题Ⅰ 如何把线性空间的全体元素表示出来？ 这些元素之间的关系又如何呢？ （基的问题） 问题Ⅱ 线性空间是抽象的，如何使其元素与具体的东西 —数发生联系,使其能用比较具体的数学式子来表达？ （坐标问题）
线性空间中向量之间的线性关系1、有关定义设V是数域P上的一个线性空间(1) αi,α2,",α, EV(r≥1), k,k2,",k, EP, 和式ka, +k,a, +...+k,a,称为向量组αi,αz,,α,的一个线性组合。(2) αj,α2,,αr,βeV, 若存在 k,k2,",k, E P使 β=kαi +k,α, +...+k,α,线性表出：则称向量β可经向量组αi,α2,αr$6.3维数基坐标区
§6.3 维数 基 坐标 一、线性空间中向量之间的线性关系 1、有关定义 设V 是数域 P 上的一个线性空间 （1） 1 2 1 2 , , , ( 1), , , , , r r V r k k k P 和式 1 1 2 2 r r k k k + + + 称为向量组 1 2 , , , r 的一个线性组合． （2） 1 2 , , , ,r V ，若存在 1 2 , , , r k k k P 则称向量 可经向量组 1 2 , , , r 线性表出； 1 1 2 2 r r 使 = + + + k k k
若向量组 βi,β2,,β，中每一向量皆可经向量组α1,α2",α,线性表出，则称向量组βi,β2,…",β可经向量组α,α2，,α线性表出若两向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组为等价的.（3）α,α2，,α,EV，若存在不全为零的数k,kz,".,k,EP,使得ka +kα2 +...+k,α, =0则称向量组α,α2,α,为线性相关的86.3维数基坐标区区
§6.3 维数 基 坐标 若向量组 1 2 , , , s 中每一向量皆可经向量组 1 2 , , , r 线性表出，则称向量组 1 2 , , , s 可经向量组 1 2 , , , r 线性表出； 若两向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组 为等价的． （3） 1 2 , , , r V ，若存在不全为零的数 1 2 , , , r k k k P ，使得 1 1 2 2 0 r r k k k + + + = 则称向量组 1 2 , , , r 为线性相关的；