第十章双线性函数s 10.1线性函数S10.2对偶空间$10.3双线性函数s10.4对称双线性函数
第十章 双线性函数 §10.1 线性函数 §10.2 对偶空间 §10.3 双线性函数 §10.4 对称双线性函数
$ 10.1线性函数线性函数的定义二、、线性函数的简单性质810.1线性函数
§10.1 线性函数 一、线性函数的定义 二、线性函数的简单性质 §10.1 线性函数
一、线性函数的定义定义设V是数域P上的线性空间，映射f:V→P若满足：Vα,eV,kep(1) f(α+β)= f(α)+ f(β)(2) f(kα) = kf(α)则称为V上的一个线性函数$10.1线性函数
§10.1 线性函数 (1) ( ) ( ) ( ) f f f + = + (2) ( ) ( ) f k kf = 设V是数域 P上的线性空间，映射 ， 若满足： f V P : → , , V k P 则称 为V上的一个线性函数. f 一、线性函数的定义 定义
二、线性函数的基本性质1. f(0)=0,f(-α)=-f(α)2.若β=kα+k,αz+...+k,α,，则f(β) =kif(α)+kzf(α2)+... +k,f(α,)3.设f:V→P为一个线性函数，,82,,8n为V的一组基，f(s,)=a;,i=1,2,,nVaeV,α=kei +k,e, +...+knen则 f(α)= k,f(s))+k,f(ε2)+...+knf(cn)= ka, +ka, +..+kan810.1线性函数V
§10.1 线性函数 二、线性函数的基本性质 1. (0) 0, ( ) ( ) f f f = − = − 2. 若 = + + + k k k 1 1 2 2 s s ， 则 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s s f k f k f k f = + + + 3.设 f V P : → 为一个线性函数， 1 2 , , , n 为 V 1 1 2 2 , = + + + V k k kn n ( ) , 1,2, , i i 的一组基， f a i n = = 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n 则 f k f k f k f = + + + 1 1 2 2 n n = + + + k a k a k a
即f可由V的基的角确定，反之，设ai,a2,an是P中任意n个确定的数，而81,2，,8为发V的一组基VαeV,α= ke +k,e, +...+k,em令f(a)=Zk,a,i=1则f:V→P为线性函数，且f(8,)= a,i =1,2,.,n$10.1线性函数A
§10.1 线性函数 即 f 可由 V 的基的角确定. 反之，设 a a a 1 2 , , , n 是P中任意 n 个确定的数， 而 1 2 为发V的一组基. , , , n 则 f V P : → 为线性函数，且 1 1 2 2 , = + + + V k k kn n 1 ( ) , n i i i f k a = 令 = ( ) , 1,2, , i i f a i n = =