（4）如果向量组αj,α2,,α,不是线性相关的，即kαi +k,α, +...+k,α, =0只有在 k =k2=.…=k,=0时才成立,则称α,α2，,α为线性无关的2、有关结论（1）单个向量α线性相关α=0.单个向量α线性无关α0向量组αj,α2,α线性相关α,α2，,α,中有一个向量可经其余向量线性表出。86.3维数基坐标区
§6.3 维数 基 坐标 （4）如果向量组 1 2 , , , r 不是线性相关的，即 1 1 2 2 0 r r k k k + + + = 只有在 k k k 1 2 = = = = r 0 时才成立， 则称 1 2 , , , r 为线性无关的． （1）单个向量 线性相关 = 0. 单个向量 线性无关 0 向量组 1 2 , , , r 线性相关 1 2 , , , r 中有一个向量可经其余向量线性表出． 2、有关结论
若向量组αj,α2,α，线性无关，且可被(2）3向量组 βi,β2,,β，线性表出，则 r≤s;若αi,α2,",α,与β,β2,…",β,为两线性无关的等价向量组，则r=s.（3）若向量组α,α2,α线性无关，但向量组αi,α2，,αr,β线性相关，则β可被向量组α,α2,αr线性表出，且表法是唯一的.86.3维数基坐标区区
§6.3 维数 基 坐标 （2）若向量组 1 2 , , , r 线性无关，且可被 向量组 1 2 , , , s 线性表出，则 r s ; 若 1 2 , , , r 与 1 2 , , , s 为两线性无关的 等价向量组，则 r s = . （3）若向量组 1 2 , , , r 线性无关，但向量组 1 2 , , , , r 线性相关，则 可被向量组 1 2 , , , r 线性表出，且表法是唯一的．
线性空间的维数、基与坐标二、乡1、无限维线性空间若线性空间V中可以找到任意多个线性无关的向量则称V是无限维线性空间例1所有实系数多项式所成的线性空间R[xl是无限维的因为，对任意的正整数n，都有n个线性无关的向量1, x, x2, ..., xn-186.3维数基坐标区区
§6.3 维数 基 坐标 因为，对任意的正整数 n，都有 n 个线性无关的 向量 1、无限维线性空间 若线性空间 V 中可以找到任意多个线性无关的向量， 则称 V 是无限维线性空间． 例1 所有实系数多项式所成的线性空间 R[x] 是 无限维的. 1，x，x 2 ，…，x n－1 二、线性空间的维数、基与坐标
2、有限维线性空间（1）n维线性空间：若在线性空间V中有n个线性无关的向量，但是任意n十1个向量都是线性相关的，则称V是一个n维线性空间；常记作dimV=n.注：零空间的维数定义为0dimV= 0 ←V=[0}86.3维数基坐标区区
§6.3 维数 基 坐标 2、有限维线性空间 n 维线性空间；常记作 dimV＝ n . （1）n 维线性空间： 若在线性空间 V 中有 n 个线性无关的向量，但是 任意 n＋1 个向量都是线性相关的，则称 V 是一个 注：零空间的维数定义为0. dimV＝ 0 V＝{0}