第六章线性空间S5线性子空间S1集合·映射S6子空间的交与和S2线性空间的定义与简单性质S7子空间的直和S3维数·基与坐标S8线性空间的同构s4基变换与坐标变换小结与习题
§2 线性空间的定义 与简单性质 §3 维数·基与坐标 §4 基变换与坐标变换 §1 集合·映射 §5 线性子空间 §7 子空间的直和 §8 线性空间的同构 §6 子空间的交与和 小结与习题 第六章 线性空间
s6.7子空间的直和直和的定义直和的判定三、多个子空间的直和86.7子空间的直和
§6.7 子空间的直和 §6.7 子空间的直和 一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和
引入设V,V,为线性空间V的两个子空间，由维数公式dim V + dim V, = dim(V + V2) + dim(V NV2)有两种情形：1) dim(V +V)< dimV + dimV,此时 dim(VnV)>0,即，VnV,必含非零向量86.7子空间的直和
§6.7 子空间的直和 引入 有两种情形： 设 V V1 2 , 为线性空间V的两个子空间，由维数公式 dim dim dim( ) dim( ) V V V V V V 1 2 1 2 1 2 + = + + 1 2 1 2 1) dim( ) dim dim V V V V + + 此时 dim( ) 0, V V 1 2 即， 必含非零向量. V V 1 2
2) dim(V + V) = dimV + dimV,此时 dim(VnV)= 0,n,不含非零向量，即nV={o)情形2）是子空间的和的一种特殊情况直和86.7子空间的直和A
§6.7 子空间的直和 情形2）是子空间的和的一种特殊情况 直和 1 2 1 2 2) dim( ) dim dim V V V V + = + 此时 dim( ) 0, V V 1 2 = V V 1 2 不含非零向量，即 V V 1 2 = 0
一、直和的定义设V,V,为线性空间V的两个子空间，若和V+V中每个向量α的分解式a,eVi,α, evα=α+α2,是唯一的，和V+V,就称为直和，记作V④V注：①分解式α=α+α,唯一的，意即若有α=α+α=+β,αβVα,βV则 α, =βi,α, =β2.86.7子空间的直和A
§6.7 子空间的直和 一、直和的定义 设 V V1 2 , 为线性空间V的两个子空间，若和 V V 1 2 + 1 2 1 1 2 = + , , V V 是唯一的，和 就称为直和，记作 1 2 V V . V V 1 2 + 注: 若有 , , , 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 = + = + , V V 则 1 1 2 2 = = , . ① 分解式 = +1 2 唯一的，意即 中每个向量 的分解式