西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 矩阵 4.7 分块乘法的初等变换及应用举例

§4.7分块乘法的初等变换 及应用举例 一、分块乘法的初等变换 二、应用举例

一、分块乘法的初等变换 二、应用举例

一、分块乘法的初等变换HE分块成m作1次“初等变换”可得0E(. 5) (2.n)(E P)E,J,(E), ()S4.7分块矩阵的初等变换及应用举例

§4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例 E分块成 ，作1次“初等变换”可得 0 0 m n E E       0 , 0 n m E E      , 0 m n E P E       0 , 0 n P E       0 . m n E P E       0 ; 0 Em P       0 ; 0 m n E E       一、分块乘法的初等变换

(. 5)(CB)-(C D)且有(6 2.)(c B)-(Pa p)B(F E)(e B)-(c+PA DpB)三特别地，若A可逆，令P=-CA-1．上式变为：B(-Ex- E.)(e B)-(6 d-C4-B)84.7分块矩阵的初等变换及应用举例区区

§4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例 且有 ( ) ( ) 0 . m n E A B A B P E C D C PA D PB     = + +   ( ) ( ) 0 , 0 n m E A B C D E C D A B     =  ( ) ( ) 0 , 0 n P A B PA PB E C D C D     =   若A可逆，令 P CA = − −1 ．上式变为： 1 1 ( ) 0 0 m n E A B A B CA E D CA B C D − −       =     − −   特别地

二、应用举例例1. T=( D),A, D可逆, 求 T-I,(- 2)(e 8)-(6 B)解：由(6)"-()及84.7分块矩阵的初等变换及应用举例区区

§4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例 二、应用举例 例1．T ( A 0 ), A，D可逆，求 T −1． C D = 解： 及 ( ) 1 1 1 0 0 0 0 A A D D − − −   =     1 ( ) ( ) 0 0 0 0 m n E A A CA E C D D −     = −  由

-[- 2](e 0)]有-( - 2.)Alu-I0(-D-'CA-1 D-184.7分块矩阵的初等变换及应用举例Λ

§4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例 ( ) 1 1 1 1 m 0 0 n E A T CA E C D − − − −     =     −       有 1 1 1 1 A 0 D CA D − − − −   =     − 1 1 1 0 0 0 m n A E D CA E − − −    =    −   