第七章线性变换S6线性变换的值域与核S1线性变换的定义S2线性变换的运算S7不变子空间s3线性变换的矩阵S8若当标准形简介S4特征值与特征向量89最小多项式s5对角矩阵小结与习题
§2 线性变换的运算 §3 线性变换的矩阵 §4 特征值与特征向量 §1 线性变换的定义 §6线性变换的值域与核 §8 若当标准形简介 §9 最小多项式 §7不变子空间 小结与习题 第七章 线性变换 §5 对角矩阵
s 7.4特征值与特征向量一、特征值与特征向量二、特征值与特征向量的求法三、特征子空间四、冬特征多项式的有关性质87.4特征值与特征向量
§7.4 特征值与特征向量 一、特征值与特征向量 二、特征值与特征向量的求法 §7.4 特征值与特征向量 三、特征子空间 四、特征多项式的有关性质
引入有限维线性空间V中取定一组基后，V的任一线性变换都可以用矩阵来表示.为了研究线性变换性质，希望这个矩阵越简单越好，如对角矩阵，从本节开始，我们主要讨论，如何选择一组适当的基，使V的某个线性变换在这组基下的矩阵就是一个对角矩阵？67.4特征值与特征向量K
§7.4 特征值与特征向量 从本节开始，我们主要讨论，如何选择一组适当 的基，使V的某个线性变换在这组基下的矩阵就是 一个对角矩阵? 引入 有限维线性空间V中取定一组基后，V的任一线性 希望这个矩阵越简单越好，如对角矩阵. 变换都可以用矩阵来表示. 为了研究线性变换性质
一、特征值与特征向量定义：设α是数域P上线性空间V的一个线性变换若对于P中的一个数α，存在一个V的非零向量，使得0()= ,则称,为的一个特征值，称为α的属于特征值2.的特征向量87.4特征值与特征向量V
§7.4 特征值与特征向量 设 是数域P上线性空间V的一个线性变换， 则称 0 为 的一个特征值，称 为 的属于特征值 0 ( ) , = 一、特征值与特征向量 定义： 若对于P中的一个数 存在一个V的非零向量 , 0 , 使得 的特征向量. 0
注：①几何意义：特征向量经线性变换后方向保持相同(>0)或相反(<0). =0 时，()=0.②若5是的属于特征值孔的特征向量，则k（kεP,k≠0)也是的属于,的特征向量( : o(k) =ko()=k()=,(k) )由此知，特征向量不是被特征值所唯一确定的但是特征值却是被特征向量所唯一确定的，即若 ()= 且()= ， 则 = :87.4特征值与特征向量
§7.4 特征值与特征向量 ① 几何意义：特征向量经线性变换后方向保持 由此知，特征向量不是被特征值所唯一确定的， ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k = = = 注： 相同 ( 0) 0 或相反 0 ( 0). 0 = 0 , 时 ( ) = 0. ② 若 是 的属于特征值 0 的特征向量，则 k k P k ( , 0) 也是 的属于 0 的特征向量. 但是特征值却是被特征向量所唯一确定的，即 若 ( ) ( ) = = 且 ，则 =