西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第七章 线性变换 7.6 线性变换的值域与核

第七章线性变换S6线性变换的值域与核S1线性变换的定义82线性变换的运算S7不变子空间s3线性变换的矩阵S8若当标准形简介S4特征值与特征向量89最小多项式s5对角矩阵小结与习题

§2 线性变换的运算 §3 线性变换的矩阵 §4 特征值与特征向量 §1 线性变换的定义 §6 线性变换的值域与核 §8 若当标准形简介 §9 最小多项式 §7不变子空间 小结与习题 第七章 线性变换 §5 对角矩阵

s 7.6线性变换的值域与核一、值域与核的概念值域与核的有关性质二87.6线性变换的值域与核

§7.6 线性变换的值域与核 一、值域与核的概念 二、值域与核的有关性质 §7.6 线性变换的值域与核

一、值域与核的概念定义1：设是线性空间V的一个线性变换，集合o(V) = (o(α) [αV)称为线性变换的值域，也记作Imo，或V集合-(0)={α|αV,(α)=0)称为线性变换的核，也记作ker.注：(V)，α-(0)皆为V的子空间.87.6线性变换的值域与核V

§7.6 线性变换的值域与核 一、值域与核的概念 定义1：设  是线性空间V的一个线性变换， 集合     ( ) ( ) | V V =    称为线性变换  的值域，也记作 Im , .   或 V 集合   1      (0) | , ( ) 0 V − =  = 称为线性变换  的核，也记作 ker .  注： 皆为V的子空间. 1   ( ), (0) V −

事实上，α(V)≤V,o(V)±の，且对Vo(α),o(β)eo(V), Vke P有 o(α)+α(β)=α(α+β)α(V)ko(α)= (kα) Eα(V)即α(V)对于V的加法与数量乘法封闭。.α(V)为V的子空间.再看α-(0)。 首先,-(0)≤V,α(0)=0,87.6线性变换的值域与核V

§7.6 线性变换的值域与核 事实上，   ( ) , ( ) , V V V    且对          ( ), ( ) ( ), V k P 有         ( ) ( ) ( ) ( ) + = +  V k k V      ( ) ( ) ( ) =  即  ( ) V 对于V的加法与数量乘法封闭.  ( ) V 为V的子空间. 再看 1  (0). − 1   (0) , (0) 0, V − 首先，  =

: 0 g-l(0), g-l(0)+0又对 α,β-(0), 有(α)=0,(β)=0 从而α(α+ β)=α(α)+α(β) = 0.VkEPo(kα) = ko(α) = k0 = 0,即 α+β-l(0),kα-(0),:α-(0)对于V的加法与数量乘法封闭.故α-l(0)为V的子空间.67.6线性变换的值域与核A

§7.6 线性变换的值域与核 又对 有 从而 1    , (0), −       ( ) 0, ( ) 0 = =        ( ) ( ) ( ) 0. + = + =     ( ) ( ) 0 0, k k k k P = = =   即 1 1      (0), (0), k − − +   故 为V的子空间. 1  (0) − 1 1 0 (0), (0) .   − −     1  (0) −  对于V的加法与数量乘法封闭