§4.6初等矩阵 一、初等矩阵 二、等价矩阵 三、用初等变换求矩阵的逆
一、初等矩阵 二、等价矩阵 三、用初等变换求矩阵的逆
一、初等矩阵定义由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵三种初等变换对应着三种初等方阵1.对调两行或两列；2.以数k≠0乘某行或某列：3.以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去。84.6初等矩阵
§4.6 初等矩阵 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的 矩阵，称为初等矩阵. 定义 一、初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等方阵: 以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1
1、对调两行或两列对调E中第ij两行，即(r;台r,)，得初等方阵←第i行P(i,j) =←第i行(换法矩阵）4.6初等矩阵
§4.6 初等矩阵 对调 E 中第 i, j 两行，即(ri rj )，得初等方阵 1、对调两行或两列 1 1 0 1 1 ( , ) 1 1 0 1 1 P i j = 第 i 行 第 j 行 (换法矩阵)
2、以数k≠0乘某行或某列以数k≠0乘单位矩阵的第期i行(r,×k),得初等矩阵P(i(k) =←第i行（倍法矩阵）84.6初等矩阵
§4.6 初等矩阵 2、以数 k 0 乘某行或某列 1 1 ( ( )) 1 1 P i k k = 第 i 行 (倍法矩阵) 以数 乘单位矩阵的第期 i 行 得 初等矩阵 ( ), i k 0 r k
3、以数k≠0乘某行(列)加到另一行列上去以k乘E的第行加到第i行上(r;+kr,)[或以k乘E的第i列加到第j列上(c;+kc,),←第行kP(i, j(k)) =←第行1（消法矩阵）4.6初等矩阵V
§4.6 初等矩阵 3、以数k 0乘某行(列)加到另一行(列)上 去 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + + 1 1 ( , ( )) 1 1 k P i j k = 第i行 第j行 (消法矩阵)