第五章二次型s5.1二次型的矩阵表示标准形$5.2唯一性$5.3$5.4正定二次型章小结与习题
第五章 二次型 §5.1 二次型的矩阵表示 §5.2 标准形 §5.3 唯一性 §5.4 正定二次型 章小结与习题
s5.1二次型的矩阵表示一、n元二次型非退化线性替换三、矩阵的合同四、小结85.1二次型的矩阵表示
§5.1 二次型的矩阵表示 一、n元二次型 二、非退化线性替换 三、矩阵的合同 四、小结 §5.1 二次型的矩阵表示
问题的引入：解析几何中中心与坐标原点重合的有心二次曲线f = ax? + 2bxy + cy?选择适当角度(x = x'cos- y'sinθ，逆时针旋转ly= x'cose+y'sine坐标轴f = a'x' +c'y"2(标准方程)85.1二次型的矩阵表示区区
§5.1 二次型的矩阵表示 解析几何中 选择适当角度 θ,逆时针旋转 坐标轴 (标准方程) 中心与坐标原点重合的有心二次曲线 问题的引入: 2 2 f ax bxy cy = + + 2 cos sin cos sin x x y y x y = − = + 2 2 f a x c y = +
代数观点下二次齐次多项式f(xi,X2,",xn)X,=Cinyi+CizJ+..+Ciny'n作适当的X,=Cuyi+Ci2y2+...+Ciny'n非退化线性替换Xn=Cnyi+Cny2+...+CnnJ'n只含平方项的多项式(标准形)85.1二次型的矩阵表示V
§5.1 二次型的矩阵表示 代数观点下 作适当的 非退化线 性替换 只含平方项的多项式 二次齐次多项式 1 11 1 12 2 1 2 11 1 12 2 1 1 1 2 2 n n n n n n n nn n x c y c y c y x c y c y c y x c y c y c y = + + + = + + + = + + + (标准形) 1 2 ( , , , ) n f x x x
一、n元二次型aj, E P,i,j=1,2,...,n,1、定义：设P为数域，n个文字Xi,X2,",的二次齐次多项式f(x,x2,"*,xn)=ax +2a2Xjx, +...+2ainxjxn+a .2..Dx?+...+2a3nxgxn+a333+·+amt?称为数域P上的一个n元二次型85.1二次型的矩阵表示A
§5.1 二次型的矩阵表示 一、n元二次型 1、定义：设P为数域， 称为数域P上的一个n元二次型． ① 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 ( , , , ) 2 2 n n n f x x x a x a x x a x x = + + + n个文字 1 2 , , , 的二次齐次多项式 n x x x , , 1,2, , , ij a P i j n = 2 22 2 2 2 2 n n + + + a x a x x 2 33 3 3 3 2 n n + + + a x a x x + 2 nn n + a x