第六章线性空间s5线性子空间S1集合·映射S6子空间的交与和S2线性空间的定义与简单性质S7子空间的直和S3维数·基与坐标88线性空间的同构s4基变换与坐标变换小结与习题
§2 线性空间的定义 与简单性质 §3 维数·基与坐标 §4 基变换与坐标变换 §1 集合·映射 §5 线性子空间 §7 子空间的直和 §8 线性空间的同构 §6 子空间的交与和 小结与习题 第六章 线性空间
引线性空间是线性代数的中心内容，它是几何空言间的抽象和推广。我们知道，在解析几何中讨论的三维向量，它们的加法和数与向量的乘法可以描述一些几何和力学问题的有关属性．为了研究一般线性方程组解的理论，我们把三维向量推广为n维向量，定义了n维向量的加法和数量乘法运算，讨论了向量空间中的向量关于线性运算的线性相关性，完满地阐明了线性方程组的解的理论
引 言 线性空间是线性代数的中心内容，它是几何空 间的抽象和推广． 我们知道，在解析几何中讨论的三维向量，它 们的加法和数与向量的乘法可以描述一些几何和 力学问题的有关属性．为了研究一般线性方程组 解的理论，我们把三维向量推广为n维向量，定 义了n维向量的加法和数量乘法运算，讨论了向 量空间中的向量关于线性运算的线性相关性，完 满地阐明了线性方程组的解的理论．
引现在把n维向量抽象成集合中的元素，撇开言向量及其运算的具体含义，把集合对加法和数量乘法的封闭性及运算满足的规则抽象出来就形成了抽象的线性空间的概念，这种抽象将使我们进一步研究的线性空间的理论可以在相当广泛的领域内得到应用，事实上，线性空间的理论与方法已渗透到自然科学与工程技术的许多领域，同时对于我们深刻理解和掌握线性方程组理论和矩阵代数也有非常重要的指导意义
引 言 现在把n维向量抽象成集合中的元素，撇开 向量及其运算的具体含义，把集合对加法和数 量乘法的封闭性及运算满足的规则抽象出来， 就形成了抽象的线性空间的概念，这种抽象将 使我们进一步研究的线性空间的理论可以在相 当广泛的领域内得到应用．事实上，线性空间 的理论与方法己渗透到自然科学与工程技术的 许多领域, 同时对于我们深刻理解和掌握线性方 程组理论和矩阵代数也有非常重要的指导意义
s6.1集合·映射一、集合二、映射S6.1集合映射A
§6.1 集合 映射 一、集合 二、映射 §6.1 集合·映射
一、集合1、定义把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合；组成集合的这些事物称为集合的元素☆常用大写字母A、B、C等表示集合；用小写字母a、b、c等表示集合的元素。当a是集合A的元素时，就说a属于A，记作：aEA当a不是集合A的元素时，就说a不属于A，记作：a史A$6.1集合映射区区
§6.1 集合 映射 一、集合 把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合； 常用大写字母A、B、C 等表示集合； 当a是集合A的元素时，就说a 属于A，记作： a A ； 当a不是集合A的元素时，就说a不属于A，记作： a A 1、定义 组成集合的这些事物称为集合的元素． 用小写字母a、b、c 等表示集合的元素． ☆