江画工太猩院 例5直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周, 所得旋转曲面叫圆锥面.两直线的交点叫圆锥面 的顶点,两直线的夹角a0<a<叫圆锥面的 半顶角.试建立顶点在坐标原点,旋转轴为z轴, 半顶角为a的圆锥面方程. 解10面上直线方程为 M1(0,y1,x1) z=cota 圆锥面方程 z=±、x2+y2cota M(, v, 4)
江西理工大学理学院 例 5 直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周， 所得旋转曲面叫圆锥面．两直线的交点叫圆锥面 的顶点，两直线的夹角 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ π α < α < 2 0 叫圆锥面的 半顶角．试建立顶点在坐标原点，旋转轴为z轴， 半顶角为α 的圆锥面方程． x o z y 解 yoz面上直线方程为 z = y cotα (0, , ) 1 1 1 ⋅ M y z M(x, y,z) 圆锥面方程 cotα 2 2 z = ± x + y o x z y α
江画工太猩院 例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求 生成的旋转曲面的方程 22 x Z (1)双曲线n22分别绕x轴和z轴 J=0 2 绕x轴旋转 旋转 绕τ轴旋转 1c1y10 双曲一 2=1面
江西理工大学理学院 例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求 生成的旋转曲面的方程． （ 1）双曲线 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = 0 1 2 2 2 2 y c z a x 分别绕 x轴和 z轴； 绕 x轴旋转 绕 z轴旋转 1 2 2 2 2 2 = + − c y z a x 1 2 2 2 2 2 − = + c z a x y 旋转双曲面
江画工太猩院 + (2)椭圆{a2c2绕y轴和z轴; x=0 绕ν轴旋转,+x+2 2 旋转椭球一 绕轴旋铃x2+y2=1面 (3)抛物线 y=epZ 绕轴; x=0 x2+y2=2pz旋转抛物面
江西理工大学理学院 （ 2）椭圆 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = 0 1 2 2 2 2 x c z a y 绕 y轴和 z轴； 绕 y轴旋转 绕 z轴旋转 1 2 2 2 2 2 = + + c x z a y 1 2 2 2 2 2 + = + c z a x y 旋转椭球面 （ 3）抛物线 ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 2 2 x y pz 绕 z轴； x y 2 pz 2 2 + = 旋转抛物面
江画工太猩院 、柱面 定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L 所形成的曲面称为柱面 这条定曲线C 叫柱面的准线 ,动直线L叫 柱面的母线 观察柱面的形 成过程
江西理工大学理学院 播放播放 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. C L 这条定曲线 叫柱面的准线 ，动直线 叫 柱面的母线. C L
江画工太猩院 柱面举例 y2=2x 平面 y=r x 抛物柱面
江西理工大学理学院 柱面举例 x o z y x o z y y 2x 2 = 抛物柱面 y = x 平面