江画工太猩院 从柱面方程看柱面的特征: 只含x,y而缺z的方程F(x,y)=0,在 空间直角坐标系中表示母线平行于轴的柱 面,其准线为x0y面上曲线C.(其他类推) 2 例+2;=1椭圆柱面/x轴 实 x)=1双曲柱面∥z轴 a b x2=2n抛物柱面∥y轴
江西理工大学理学院 从柱面方程看柱面的特征： 只含 x , y而缺 z的方程 F ( x , y ) = 0，在 空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱 面，其准线为xoy面上曲线 C.（其他类推） 实例 1 2 2 2 2 + = c z b y 椭圆柱面 // x 轴 1 2 2 2 2 − = b y a x 双曲柱面 // z 轴 x 2 pz 2 = 抛物柱面 // y 轴
江画工太猩院 四、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线 F(x,y,3)=0 G(x,y,x)=0 空间曲线的一般方程 特点:曲线上的点都满足 方程,满足方程的点都在 曲线上,不在曲线上的点 不能同时满足两个方程
江西理工大学理学院 ⎩⎨⎧ == ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程. x o z y S1 S2 C 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 四、空间曲线的一般方程
江画工太猩院 x2+y2=1 例7方程组 表示怎样的曲线 2x+3y+3=6 解x2+y2=1表示圆柱面, 0.500.51 2x+3y+3=6表示平面, X t 2x+3y+3=6 交线为椭圆
江西理工大学理学院 例7 方程组 表示怎样的曲线？ ⎩⎨⎧ + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 解 1 2 2 x + y = 表示圆柱面， 2x + 3 y + 3z = 6 表示平面， ⎩⎨⎧ + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 交线为椭圆
江画工太猩院 =-x-y 例8方程组 2表示怎样的曲线 x 解z=n2-x2-y2 上半球面, + 圆柱面, 交线如图
江西理工大学理学院 例8 方程组 表示怎样的曲线？ ⎪⎩ ⎪⎨⎧ − + = = − − 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 a y a x z a x y 解 2 2 2 z = a − x − y 上半球面, 4 ) 2 ( 2 2 2 a y a x − + = 圆柱面, 交线如图
江画工太猩院 五、空间曲线的参数方程 x=x(t) y=yt)空间曲线的参数方程 Z=Z 当给定t=t1时,就得到曲线上的一个点 (x1,y1,x),随着参数的变化可得到曲线上的全 部点
江西理工大学理学院 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 当给定 1 t = t 时，就得到曲线上的一个点 ( , , ) 1 1 1 x y z ，随着参数的变化可得到曲线上的全 部点. 空间曲线的参数方程 五、空间曲线的参数方程