江画工太猩院 例4方程z=(x-12+(y-2)2-1的图形是怎样的? 解根据题意有z≥-1 用平面z=c去截图形得圆: (x-1)2+(y-2)2=1+c(c≥-1) 当平面z=C上下移动时, 得到一系列圆 0 圆心在(12,c),半径为1+cx 半径随c的增大而增大.图形上不封顶,下封底
江西理工大学理学院 z x o y 例4 方程 的图形是怎样的？ ( 1) ( 2) 1 2 2 z = x − + y − − 根据题意有 z ≥ −1 用平面z = c去截图形得圆： ( 1) ( 2) 1 ( 1) 2 2 x − + y − = + c c ≥ − 当平面z = c上下移动时， 得到一系列圆 圆心在(1,2,c)，半径为 1+ c 半径随c的增大而增大. 图形上不封顶，下封底． 解 c
江画工太猩院 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题: (1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程 (讨论旋转曲面) (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状 (讨论柱面、二次曲面
江西理工大学理学院 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．
江画工太猩院 二、旋转曲面 定义以一条平面 曲线绕其平面上的 条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面 这条定直线叫旋转 曲面的轴 播放
江西理工大学理学院 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放播放
江画工太猩院 旋转过程中的特征: 如图设M(x,y,z) k→≥M10,y,) f(y,)=0 (1)z=1 (2)点M到z轴的距离 d=x2+y2=n1 将z=z,片=±x2+y2代入 f(y1,41)=0
江西理工大学理学院 x o z y f ( y,z) = 0 (0, , ) 1 1 1 M y z ⋅ 设 M(x, y,z), M⋅ 1 (1) z = z （2）点M 到z轴的距离 | | 1 2 2 d = x + y = y 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 2 2 1 1 z = z , y = ± x + y f ( y1 ,z1 ) = 0 d
江画工太猩院 将z=,n1=土x2+y2代入f(,1)=0 得方程/x2+y,z)=0 yz坐标面上的已知曲线∫(y,z)=0绕z轴旋 转一周的旋转曲面方程. 同理:y0z坐标面上的已知曲线∫(y,)=0 绕y轴旋转一周的旋转曲面方程为 ±√x2+x2)=0
江西理工大学理学院 将 代入 2 2 1 1 z = z , y = ± x + y f ( y 1 , z 1 ) = 0 ( , ) 0 , 2 2 f ± x + y z = yoz坐标面上的已知曲线 f ( y , z ) = 0 绕 z轴旋 转一周的旋转曲面方程. 得方程 同理： yoz 坐标面上的已知曲线 f ( y , z ) = 0 绕 y轴旋转一周的旋转曲面方程 为 ( , ) 0 . 2 2 f y ± x + z =