第十二章习题课级数的收敛、求和与展开一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法三、幂级数和函数的求法四、函数的幕级数和付式级数展开法HIGH EDUCATION PRESS上页下页机动目录返回结束
习题课 级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和付式级数 展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 第十二章
iu()求和S(x)（在收敛域内进行)展开n=0当 x=xo 时为数项级数;i.0)当 un(x)=anx"时为幂级数：n=0当 un(x) = an cos nx +bn sin nx(an,bn为傅氏系数)时，为傅立叶级数基本问题：判别敛散；求收敛域；求和函数；级数展开HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页机动返回结束
求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开. 为傅氏系数) 时, 为傅立叶级数. 时为数项级数; 时为幂级数; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法●发散必要条件 lim un=O不满足n??满足Un+1比值审敛法lim部分和极限unn??1=1比较审敛法不定用它法判别根值审敛法lim一7Uh积分判别法n??r >l收敛发散HIGHEDUCATION PRESS下页机动目录上贝返回结束
一、数项级数的审敛法 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用它法判别 积分判别法 部分和极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.任意项级数审敛法?概念：a un为收敛级数n=l??a若lun收敛，称a1un 绝对收敛iin=1n=1ta?若un发散，称aun条件收敛n=1n=l若un3 un+1>0，且 lim un =0,Leibniz判别法：n???fun+la（-l)"un 收敛，且余项In则交错级数n=1HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
3. 任意项级数审敛法 为收敛级数 Leibniz判别法: 若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束
??例l.若级数? a与? b，均收敛,且 αnfcnfb,n=1n=1?(n=l,2,L ）,证明级数 a cn收敛n=1证:QOfcn-αnfbn-αn (n=l,2,L),则由题设??Ca (bn-an)收敛a(cn-αn)收敛n=1n=1??a cn=a [(cn-an)+an]n=ln=la (cn-an)+a an 收敛=n=1n=lHIGHEDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例1. 若级数 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 证: 则由题设 收敛 收敛 收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束