电子科技大学：《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源（课件讲稿）拉格朗日插值与牛顿插值

X Xo x1 x2 (x-x1)(x-x2) L(x) 1 0 0 L(x)= (0-x1)(x-x2) X Xo X2 (x-xo)(x-x2) l6) 1 0 0 l1(x)= (x1-X0)x1-x2) L(x) 0 1 0 12x) 0 0 1 (x-x0)(x-x) L(x) L2(x)= Yo y J'2 (x2-x)(x2-1) 二次插值函数：L(心)=l(x)yo+l1(c)y1+l2(xy2, 11

11 ( )( ) ( )( ) ( ) 0 1 0 2 1 2 0 x x x x x x x x l x      二次插值函数: L(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2， x x0 x1 x2 l0(x) 1 0 0 l0(x) 1 0 0 l1(x) 0 1 0 l2(x) 0 0 1 L(x) y0 y1 y2 x x0 x1 x2 ( )( ) ( )( ) ( ) 1 0 1 2 0 2 1 x x x x x x x x l x      ( )( ) ( )( ) ( ) 2 0 2 1 0 1 2 x x x x x x x x l x     

二次插值基函数图形 0.5 取x0=0,x1=0.5,x2=1 -0.5 0 0.5 l0c)=2c-0.5)x-1); 1 Lx)=-4x(x-1); 0.5 2x)=2(c-0.5)x 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0.5 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 12

12 二次插值基函数图形 0 0.5 1 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 -0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 取 x0 =0, x1 = 0.5, x2 = 1 0 0.5 1 -0.5 0 0.5 1 l0(x)=2(x – 0.5)(x – 1); l1(x)= – 4 x(x – 1); l2(x) = 2(x –0.5)x