Penrose广义逆矩阵的定义及存在性 Penrose定义 ■设A∈Cmxm,若Z∈Cxm且使如下四个等式成立 AZA=A,ZAZ=Z,(AZ)=AZ,(ZA)=ZA ·则称Z为A的Moore-Penrose(广义)逆 ·记为A+ ·上述四个等式又依次称为Penrose方程(i一iw) Moore-Penrose逆的存在性和唯一性 ·定理：任给A∈Cm,A*均存在且唯一 A=UDVH Z=VDUH lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 11
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Penrose广义逆矩阵的定义及存在性 {i,乃逆的定义 。HA∈Cmxn,若Z∈Cmxm ·且Z满足Penrose方程中的第（①，(G,,①个方程， 则称Z为A的i,逆 ■记为A ·其全体记为A{i,j,…,} ·共15类C4+C?+C+C4=15 。常用如下5类 -A1,A1,2,A{1,33,A1,4},A1,2,3,4 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 ·。。。。。。12
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