AN 矩阵论 主讲教师：徐乐 2014年9月24日星期三
矩阵论 主讲教师：徐乐 2014 年 9 月24日星期三
前言 矩阵理论是一门数学学科，是众多理工学 科的重要数学工具 ■是目前非常活跃的经典数学基础课程 ■现代科技各领域处理有限维空间形式与数量关 系的强有力工具 ·计算机科学与工程计算的核心一矩阵运算与求解 ·矩阵理论有着广阔的应用前景 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
前言 矩阵理论是一门数学学科，是众多理工学 科的重要数学工具 是目前非常活跃的经典数学基础课程 现代科技各领域处理有限维空间形式与数量关 系的强有力工具 • 计算机科学与工程计算的核心—矩阵运算与求解 矩阵理论有着广阔的应用前景 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3
发展 ·早期矩阵如幻方及拉丁方阵的研究历史悠久，最 早的幻方出现于中国的龟背图上，在《九章算术》 中也有相关描述 冬莱布尼兹，首先在1693年利用行列式来解题；而 加布里尔•克拉默率先利用行列式解联立线性方程 组，在1750年引进了克莱姆法则 ÷1800年著名数学家高斯发明高斯消去法，以及比 较慢的改良版本高斯一约当消去法 1848年西尔维斯特率先使用“matrix'”这个字 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
发展 早期矩阵如幻方及拉丁方阵的研究历史悠久，最 早的幻方出现于中国的龟背图上，在《九章算术》 中也有相关描述 莱布尼兹，首先在1693年利用行列式来解题；而 加布里尔•克拉默率先利用行列式解联立线性方程 组，在 1750 年引进了克莱姆法则 1800年著名数学家高斯发明高斯消去法，以及比 较慢的改良版本高斯－约当消去法 1848年西尔维斯特率先使用“matrix”这个字 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4
发展 英国数学家凯莱(A.Cayley,.1821-1895)一般被公认为是矩阵论的创立 者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来 凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲 授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发 表了大量的数学论文。 1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901)证明了别的数学家发现的一 矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质 等 在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,.1849-1917)的贡献是 不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，以合乎逻辑的形式整理了不 变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要 性质。 1854年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 ÷1892年，梅茨勒(H.Metzler)引进了矩阵的超越函数概念并将其写成 矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限 阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
发展 英国数学家凯莱 (A.Cayley,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立 者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来 凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲 授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发 表了大量的数学论文。 1855 年，埃米特 (C.Hermite,1822-1901) 证明了别的数学家发现的一 些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质 等。 在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯 (G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是 不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，以合乎逻辑的形式整理了不 变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的 些重要 并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要 性质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒 (H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成 矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限 阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。 5
发展 矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质， 矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪 的发展，现在已成为独立的一门数学分 支—矩阵论 矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论 和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵 及其理论现已广泛地应用于现代科技的各 个领域。 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
发展 矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质， 矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪 的发展，现在已成为独立的一门数学分 支——矩阵论 矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论 和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵 及其理论现已广泛地应用于现代科技的各 个领域。 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 6