西安电子科技大学：《矩阵论》研究生课程教学课件（讲义，2014）08 矩阵函数的求解

UNIVE 矩阵论 主讲教师：徐乐 2014年12月10日星期三

2014年12月10日星期三 矩 阵 论 主讲教师：徐乐

上讲回顾 第8讲Jordan标准形应用 ·Jordan标准形的幂及多项式 ·矩阵序列 ·矩阵级数 ·方阵的幂级数 ·矩阵函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论

lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 2 上讲回顾 第8讲 Jordan标准形应用  Jordan标准形的幂及多项式  矩阵序列  矩阵级数  方阵的幂级数  矩阵函数

Jordan标准形的幂及多项式 冬Jordan标准形的幂 J 亦为类似上三 J 角形条带矩阵 •在与主对角线 平行的斜线上各 元素相等 「 22 1 0 2 2 1 J= 2 21 0 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论

lexu @mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 Jordan标准形的幂及多项式 Jordan标准形的幂                k s k k k J J J J  2 1              i i i Ji    0 1 1 0                        2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 1 2 1 0 i i i i i i i i i Ji             •ji k亦为类似上三 角形条带矩阵 •在与主对角线 平行的斜线上各 元素相等 t t Ck i 

Jordan标准形的幂及多项式 Jordan标准形多项式 f(x)-agx-d+ajx+..+am" -0 1 0 0 22: 1 0 2 fJ,)=a -a +a +。 1 22 10 0 0 f)f'(2) 1 (0m:-1): 1 f(A) f'(a) fm-2() (m,-2)! f'() f(A) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论

lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 Jordan标准形的幂及多项式 Jordan标准形多项式 0 1 0 ( ) ... m k m k m k f x ax a ax a x      

矩阵序列 冬矩阵序列 ▣定义 ·设有矩阵序列{4}.其中4=(a） .且当k→o时)→a ·称{4}收敛 ·把A=(a)叫做{A}的极限 或称{4}收敛于A IimA)=A或A)→A k->oc k→0 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论

lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 5 矩阵序列 矩阵序列  定义 • • • • •