矩阵论 主讲教师：徐乐 2014年12月10日星期三
2014年12月10日星期三 矩 阵 论 主讲教师：徐乐
上讲回顾 冬第10讲矩阵函数及其微积分 ·矩阵函数的另外一种计算方法 ·利用零化多项式计算矩阵函数 ·矩阵微分方程 ·矩阵的微分和积分 ·一阶线性齐次常系数微分方程组 ·一阶线性非齐次常系数微分方程组 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论→
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 2 上讲回顾 第10讲 矩阵函数及其微积分 矩阵函数的另外一种计算方法 • 利用零化多项式计算矩阵函数 矩阵微分方程 • 矩阵的微分和积分 • 一阶线性齐次常系数微分方程组 • 一阶线性非齐次常系数微分方程组
利用零化多项式求解矩阵函数 冬根据最小多项式求矩阵函数的一般方法 ·求出最小多项式 9,2)=d.)=(--…(2-)严，m=m ·形式上写出待定多项式 ga)=2c=c,+c2+c2+…+cn2 ·求解关于待定系数的线性方程组 g(2)=f(2)(k=1,2,…,m;i=1,2,…,r) ·求出g(A),即可得f(A)=g(A) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 利用零化多项式求解矩阵函数 根据最小多项式求矩阵函数的一般方法 求出最小多项式 形式上写出待定多项式 求解关于待定系数的线性方程组 1 2 0 12 1 () () ( )( ) ( ) , r r mm m n ri i d mm 1 2 1 01 2 1 0 ( ) m i m i m i g c cc c c
矩阵的微分和积分 冬矩阵导数定义 ·若矩阵A()=(a)mxn的每一个元素a)是变量 t的可微函数，则称A(可微 ·其导数定义为 dA dt =A'()= dog dt /mxn ·类似地，可以定义矩阵高阶导数以及偏导数 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 矩阵的微分和积分 矩阵导数定义 若矩阵A(t)=(ai,j(t))m×n的每一个元素ai,j(t)是变量 t的可微函数，则称A(t)可微 其导数定义为 类似地，可以定义矩阵高阶导数以及偏导数 ( ) ij m n dA da A t dt dt
矩阵的微分和积分 矩阵积分定义 ·若矩阵A(=(a)mxn的每一个元素a都是区 间[t,t上的可积函数，则称A()在区间[o,上 可积 ·定义A()在t,]上的积分为 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 5 矩阵的微分和积分 矩阵积分定义 若矩阵A(t)=(ai,j(t))m×n的每一个元素ai,j(t)都是区 间[t0,t1]上的可积函数，则称A(t)在区间[t0,t1]上 可积 定义A(t)在[t0,t1]上的积分为 1 1 0 0 () () t t ij t t A t dt a t dt m n