UNIVE 矩阵论 主讲教师：徐乐 2015年1月13日星期二
2015年1月13日星期二 矩 阵 论 主讲教师：徐乐
上讲回顾 第20讲全面最小二乘法 ·法向回归 ·全面最小二乘法(Totally Least Square Method) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 2 上讲回顾 第20讲全面最小二乘法 法向回归 全面最小二乘法（Totally Least Square Method）
法向回归 冬再看实验数据处理 ·一组测量数据(ts),欲拟和直线s=ct+C2 ·最小二乘法采取目标函数E(c,c2)=∑s,-ct-c=min 一它隐含了在测量中，t是精确测量的，只有s才测得不准确， 而在实际测量中t,s都无法准确测量 ·法向回归 -点(t,s,)到直线s=ct+c,的距离为 s:-cit;-c2 .-c4-ol S=C t+C2 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 法向回归 再看实验数据处理 一组测量数据(ti,si),欲拟和直线 • 最小二乘法采取目标函数 – 它隐含了在测量中，ti是精确测量的，只有si才测得不准确， 而在实际测量中ti,si都无法准确测量 • 法向回归 – 1 2 s ct c 2 n 1 2 i 1i 2 i 1 E c ,c s c t c min 1 2 2 1 1 1 i i s ct c c t s 1 2 s ct c t s i i , i 1i 2 2 1 1 s ct c 1 c
法向回归 冬法向回归的目标函数 rj容-e-e-m Viteb.-ct-el 6,--)+0-+4g 2l 点(t,s,)到直线s=ct+c,的距离 c,=s-ct 冬最小二乘法的目标函数 ∑-c4-c,°=min c,=s-ct lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 法向回归 法向回归的目标函数 最小二乘法的目标函数 i 1i 2 2 1 1 s ct c 1 c 2 2 n 1 2 i 1i 2 2 i 1 1 1 E c ,c s c t c min 1 c 2 2 ss tt ss tt st 1 st 2 1 l l l l 4l c 2l c s ct n 2 i 1i 2 i 1 s c t c min st 1 tt 2 1 l c l c s ct
全面最小二乘法 全面最小二乘法 Totally Least Square Method ·全面最小二乘法解决矛盾方程问题 ·令C=[AIb],A=[EIε]，v= ·则全面最小二乘解即求如下方程的非零解y (C+△)v=0 -v的最后分量不能为零，而其中△应满足△=min ·说明 ·最小二乘解一定存在，但全面最小二乘解不一定 ·存在全面最小二乘解时，若为C的单重奇异值，全面最小二乘 解唯一，否则，解不唯一 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论雪
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 5 全面最小二乘法 全面最小二乘法 Totally Least Square Method 全面最小二乘法解决矛盾方程问题 • 令 • 则全面最小二乘解即求如下方程的非零解v – v的最后分量不能为零，而其中△应满足 说明 • 最小二乘解一定存在，但全面最小二乘解不一定 • 存在全面最小二乘解时，若为C的单重奇异值，全面最小二乘 解唯一，否则，解不唯一 x C A|b , E| ,v 1 C v0 F min