IDIAN UNIVE 矩阵论 主讲教师：徐乐 2014年12月10日星期三
2014年12月10日星期三 矩 阵 论 主讲教师：徐乐
上讲回顾 冬第9讲矩阵函数的求解 ·矩阵函数的计算 ·利用Jordan标准形求矩阵函数 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 2 上讲回顾 第9讲 矩阵函数的求解 矩阵函数的计算 利用Jordan标准形求矩阵函数
矩阵函数的计算 Hamilton-Cayley定理 ·n阶矩阵A是其特征多项式的零点 ·即令p(2)=det(2I-A)=2”+c,2-++cn-1+cn ·则有p(A)=A”+C,A"-1+…+Cn-1A+CnI=0 冬零化多项式 ·对于多项式f(),若fA)=0 ·则称f(z)为A的零化多项式 冬方阵A的特征多项式为A的零化多项式 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 矩阵函数的计算 Hamilton-Cayley定理 n阶矩阵A是其特征多项式的零点 • 即令 • 则有 零化多项式 对于多项式 f (z)，若f (A)=0 则称f (z)为A的零化多项式 方阵A的特征多项式为A的零化多项式 1 1 1 ( ) det( ) n n n n IA c c c 1 1 1 () 0 n n A A cA c A cI n n
利用Jordan标准形求矩阵函数 矩阵函数的求法（步骤） ·求出A的Jordan标准形J及变换矩阵PP-AP=J ·对于的各Jordan块J求出f孔J分 ·即计算出f2,f'(2,),fm-(2,) ·按照顺序构成几J) f(J)= )(a) m.xm ·合成f) ■ 矩阵乘积给出 f(A)=Pf(J)P- lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 利用Jordan标准形求矩阵函数 矩阵函数的求法（步骤） 求出A的Jordan标准形J及变换矩阵P 对于的各Jordan块 Ji 求出 f(Ji) • 即计算出 • 按照顺序构成 f(Ji) 合成 f(J) 矩阵乘积给出 1 P AP J 1 ( ), ( ),......., ( ) mi ii i ff f 1 1 1 () () ( ) ( ) ( ) 2! 1 ! i i i i i i i i i m f f f f f J m m m 1 f A Pf J P () ()
第10讲矩阵函数及其微积分 冬矩阵函数的另外一种计算方法 ·利用零化多项式计算矩阵函数 冬矩阵微分方程 ·矩阵的微分和积分 ·一阶线性齐次常系数微分方程组 ·一阶线性非齐次常系数微分方程组 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论→
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 5 第10讲 矩阵函数及其微积分 矩阵函数的另外一种计算方法 利用零化多项式计算矩阵函数 矩阵微分方程 矩阵的微分和积分 一阶线性齐次常系数微分方程组 一阶线性非齐次常系数微分方程组