酉对角分解与奇异值分解 冬厄米矩阵的谱分解 ·A为厄米矩阵，则存在酉矩阵U 0 UBAU= 0 A=UAUH= ∑，山u ·将U写成列向量形式 i= U=[山1u,…u] lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 6
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酉对角分解与奇异值分解 冬非奇异矩阵的酉对角分解 。定理 ·设A为n阶非奇异矩阵，则存在n阶酉矩阵U及V, 使得 6 6 U"AV= o1>0(=1,2,,n) A=∑o,u i=1 ·若将U、V写成U=[u,u…u],V=[y,y:… lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
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h 酉对角分解与奇异值分解 ·酉对角分解的求法 ·先对AHA对角化（酉对角化） ·求出变换矩阵V ·再令U=AV∑ A=U∑VH lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 8
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般矩阵的奇异值分解 定理：设A∈Cmm ·则存在m阶酉矩阵U及n阶酉矩阵V,使 1 0 6 UHAV= r行 0 (m-r)行 6 0 r列 (n-r)列 6 A=U 6x lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 9
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Penrose 广义逆矩阵的定义及存在性 何谓广义 即推广了原有概念或结果 逆矩阵一般概念 ian.edu.c 针对非奇异的（或称为满秩的）方阵 这一概念可推广到 奇异方阵 非方矩阵 事实上，Penrose广义逆矩阵涵盖了两种情况 lexu@mail.xidian.edu.cn ······· 矩阵论 ······。10
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