UNIVE 矩阵论 主讲教师：徐乐 2014年12月10日星期三
2014年12月10日星期三 矩 阵 论 主讲教师：徐乐
上讲回顾 第16讲Penrose广义逆的性质（四 ·{1}-逆与{1,2,3}-逆、{1，2,4}-逆 ·关于A+ ·广义逆的计算 ·由Hermite标准形求{}-逆 ·由满秩分解求广义逆 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 2 上讲回顾 第16讲 Penrose广义逆的性质(II) {1}-逆与{1，2，3}-逆、 {1，2，4}-逆 关于A+ 广义逆的计算 • 由Hermite标准形求{1}-逆 • 由满秩分解求广义逆
上讲回顾 冬引理：对任意矩阵A均有 rank(AHA)=rankA rank(AAH) 定理3：给定矩阵A,则 Y=(AA)AH∈A{1,2,3} Z=AH(AAH)四∈A{1,2,4} 冬定理4：给定矩阵A A=A1)AA13) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 上讲回顾 引理：对任意矩阵A均有 rank(AHA) = rankA = rank(AAH) 定理3： 给定矩阵A , 则 定理4：给定矩阵A
上讲回顾 定理5：给定矩阵A,则 (1)rank4*=rankA (2)(A)*=A (3)(A)*=(A*)F,(AP)=(A+)A (4)(44)=4(4),(44)*=(4)4 (5) A*=(AA)*A=A(A4) (6)R(A)=R(A),N()=N(AF) lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 上讲回顾 定理5： 给定矩阵A，则
上讲回顾 必推论1若A∈Cm"(列满秩矩阵)，则A*=(A#A)~AH A∈Cm(行满秩矩阵)，则A*=A(AA) 推论2对非零列向量a,a*=(aa)'a 对非零行向量B，P广=B(BB)；,B均为数 Note A,B可逆，则(AB)1=BA1,但一般(.AB)≠BA lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 5 上讲回顾 推论1 推论2 Note