SIT 复变函数与场论 主讲：徐乐
复变函数与场论 主讲：徐乐
第22讲 共形映射 必共形映射 ·解析函数导数的几何含义 ■共形映射的概念 分式线性映射 ·保角性 ■保圆性 ·保对称性 ·唯一决定分式线形映射的条件 lexu@mail.xidian.edu.cn F&C
lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 2 第22讲 共形映射 共形映射 解析函数导数的几何含义 共形映射的概念 分式线性映射 保角性 保圆性 保对称性 唯一决定分式线形映射的条件
Review 复变函数 w=f(2)=u(x,y)+iv(x,y) 解析函数 dy> 必=- a 数性分析 导数 级数 积分 冬应用 留数 几何角度看解析 留数定理 计算规则 积分应用 lexu@mail.xidian.edu.cn F&C
lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 3 Review 复变函数 解析函数 数性分析 应用 w f z u x y iv x y () (, ) (, ) , uv u v xy y x 导数 级数 积分 留数 定义 留数定理 计算规则 积分应用 几何角度看解析
共形映射 §1、背景 映射：将复杂区域转化到简单区域求解。 共形映射是复变函数论中最重要的概念之一，与 物理中的概念有密切的联系，而且对物理学中许 多领域有重要的应用。 ·应用共形映射成功地解决了流体力学与空气动力 学、弹性力学、磁场、电场与热场理论以及其他 方面的许多实际问题。不但如此，20世纪中亚音 速及超音速飞机的研制促成了从共形映射理论到 拟共形映射理论的发展。 lexu@mail.xidian.edu.cn F&C
lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 4 一 、 共形映射 §1、背景 映射：将复杂区域转化到简单区域求解。 共形映射是复变函数论中最重要的概念之一，与 物理中的概念有密切的联系，而且对物理学中许 多领域有重要的应用。 应用共形映射成功地解决了流体力学与空气动力 学、弹性力学、磁场、电场与热场理论以及其他 方面的许多实际问题。不但如此，20世纪中亚音 速及超音速飞机的研制促成了从共形映射理论到 拟共形映射理论的发展
共形映射 §2映射 y=f(x) 实变函数 W=f(Z) 复变函数 Z平面 W平面 lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 5
lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 5 一 、 共形映射 §2 映射 实变函数 复变函数 x y y=f(x) x y Z平面 u v w平面 W=f(Z)