UNIVE 矩阵论 主讲教师：徐乐 2014年12月10日星期三
2014年12月10日星期三 矩 阵 论 主讲教师：徐乐
上讲回顾 冬第11讲矩阵三角分解 ·Gauss消元法的矩阵形式 ■LU分解与LDU分解 ·其他三角分解 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 2 上讲回顾 第11讲 矩阵三角分解 Gauss消元法的矩阵形式 LU分解与LDU分解 其他三角分解
Gauss:消元法的矩阵形式 n元线性方程组 a51+4252+…+an5n=b 02151+4252+…+02n5n=b2 Ax=b ans+an252++amnsn =bn L=L,L2…Ln a咄 a 1-11 C-12 Cn2 a- Cnn-1 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 3 Gauss消元法的矩阵形式 n元线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 11 22 n n n n n n nn n n aa a b aa a b aa a b Ax b (0) (0) (0) 11 12 1 (1) (1) ( 1) 22 2 ( 1) n n n n nn aa a a a A a 2111 12 12 1 1 1 1 1 n n n n nn c L c c cc c L LL L 12 1 n
Gauss:消元法的矩阵形式 Step1: a a A四=A)= a w 。令c1= 0 an a ·构造Frobenius矩阵L1 ■Step2: a a as a ·令C2= A2=A: 品 … 。构造Frobenius矩阵L2 … a a a at 8 ·Stepr: a-D av a-b ·令C= a,44i … ·构造Frobenius?矩阵Lr a lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu @mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 Gauss消元法的矩阵形式 Step1: • 令 • 构造Frobenius矩阵 L 1 Step2: • 令 • 构造Frobenius矩阵 L 2 Stepr: • 令 • 构造Frobenius矩阵Lr (0) 1 1 (0) 11 i i a c a (0) (0) (0) 11 12 1 (1) (1) (1) 1 (0) 22 2 1 (1) (1) 2 0 n n n nn aa a a a A LA a a (1) 2 2 (1) 22 i i a c a (0) (0) (0) (0) 11 12 13 1 (1) (1) (1) 22 23 2 (2) 1 (1) (2) (2) 2 33 3 (2) (2) 3 n n n n nn aaa a aa a A LA a a a a 1 1 r ir ir r rr a c a (0) (0) (0) (0) 11 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) () 1 1 1 () () 11 1 () () 1 rr n rr r r r rr rr rn r r r rr rn r r nr nn a aa a aa a A LA a a a a
LU分解与LDU分解 冬可采用如下方法将分解完全确定 L为单位下三角矩阵 U为单位上三角矩阵 ·将A分解为LDU 。L,分别为单位下三角，单位上三角矩阵 D为对角阵D=diagld1,d2,…,ln】 △ d= (k=1,2,,n)△。=1 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 5 LU分解与LDU分解 可采用如下方法将分解完全确定 L为单位下三角矩阵 U为单位上三角矩阵 将A分解为LDU • L，U分别为单位下三角，单位上三角矩阵 • D为对角阵 D diag[ , , , ] 1 2 n dd d 1 k k k d