目录数列的极限性质与运算存在判别法函数的极限函数的连续性闭区间上连续函数6
3 目录 4 函数的极限
函数的极限m函数极限就是当自变量变化时，函数值的一种变化趋势。例求当x→2 时， 函数y=f1(x)=2x-1 的变化趋势?当x→2时，y→3，称x趋于2时，y的极限是3。(2x-1,x 2的变化趋势？例求当x→2时，函数y=f2(x)={2,x=2当x→2时，仍有y→3，称x趋于2时，y的极限也是3。Jty.y= 2x- 1y=2=2x-1y=2x1+x2x2
4 例 求当 � → � 时，函数 � = �� � = �� − � 的变化趋势？ 函数的极限 函数极限就是当自变量变化时，函数值的一种变化趋势。 当 � → � 时，� → �，称 � 趋于 � 时，� 的极限是 �。 例 求当 � → � 时，函数 � = �� � = �� − �, � ≠ � �, � = � 的变化趋势？ 当 � → � 时，仍有 � → �，称 � 趋于 � 时，� 的极限也是 �。 2 � = 2� − 1 � � � = 2� − 1 � = 2 2 � = 2� − 1 � �
函数的极限8函数的极限这一概念是微积分学的基础，所有后续的内容都是以极限这一概念为基础建立起来的。例如，函数连续的概念就是用极限来定义的：对y=f(x)，若当 x→a时，有y→A=f(a),则称f(x)在x=a处连续。yy=2x-1y.y=2y=2x-1y=2x++x22xf2(x)在x=2处不连续fi(x)在x=2处连续
5 函数的极限 函数的极限这一概念是微积分学的基础， 所有后续的内容都是以极限这一概念为基础建立起来的。 例如，函数连续的概念就是用极限来定义的： �1 � 在 � = 2 处连续 �2 � 在 � = 2 处不连续 对 � = � � ，若当 � → � 时，有 � → � = � � ， 则称 � � 在 � = � 处连续。 2 � = 2� − 1 � � � = 2� − 1 � = 2 2 � = 2� − 1 � �
极限的定义T定义设函数f(x)在点a的一个去心邻域内有定义，若存在实数A，对>0,>0,使得当0<x-al<时,有If(x)-Al<ε,则称当x趋于a时，函数f(x)的极限是A，或f(x)收敛于A，记为 limf(x) =A或f(x) →A(x →a)。x-ayty=f(x)文科高数中，函数极限为：A+8A当自变量的变差充分小时，A-8函数值的变差可以任意小。a+sa-xa
6 极限的定义 定义 设函数 � � 在点 � 的一个去心邻域内有定义，若存在实数 �， 文科高数中，函数极限为： 当自变量的变差充分小时， 函数值的变差可以任意小。 对 ∀ � > �，∃ � > �，使得当 � < � − � < � 时，有 � � − � < �， 则称当 � 趋于 � 时，函数 � � 的极限是 �，或 � � 收敛于�， 记为 𝐥� �→� � � = � 或 � � → � � → � 。 � � � � = � � � � + � � − � � − � � + �
极限的定义x2-12例利用极限定义来证明：lim-3ox-i 3(x-1)
7 极限的定义 例 利用极限定义来证明：𝐥� �→� � �−� � �−� = � �