目录数列的极限极限性质与运算极限存在判别法L函数的极限函数的连续性5闭区间上连续函数Lo
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数列TE数列，即一个由数组成的序列。可有重复，且有次序。例如，数列X1,X2,X3，,Xn，…，其中，XnER，称为数列的通项。数列也可记为xn)m=1，或简记为(xn]。研究数列的目的：一方面，数列的性质与函数的性质是互通的。另一方面，数列本身也可视为特殊的函数：离散函数。f:N+ -→R, 即 xn =f(n), nEN+o
3 例如，数列 ��, ��, ��, ⋯, ��, ⋯，其中，�� ∈ �，称为数列的通项。 数列 数列也可记为 �� �=� ∞ ，或简记为 �� 。 一方面，数列的性质与函数的性质是互通的。 另一方面，数列本身也可视为特殊的函数：离散函数。 �: �+ → �，即 �� = � � , � ∈ �+。 数列，即一个由数组成的序列。可有重复，且有次序。 研究数列的目的：
数列数列的两个基本性质：单调性、有界性。单调性：若 Vn E N+, Xn+1 ≥Xn (xn+1 >Xn);则称数列(xn)为单调增加的（严格单调增加的）;若 VnE N+, xn+1 ≤ xn (xn+1 <xn),则称数列x为单调减少的（严格单调减少的）。有界性：若M>O,nEN+,xn≤M，则称数列(x}为有上界的;若日m< 0,Vn EN+,xn≥m，则称数列(xn}为有下界的
4 数列的两个基本性质：单调性、有界性。 数列 若 ∀ � ∈ �+, ��+� ≥ �� ��+� > �� ， 则称数列 �� 为单调增加的（严格单调增加的）； 若 ∀ � ∈ �+, ��+� ≤ �� ��+� < �� ， 则称数列 �� 为单调减少的（严格单调减少的）。 有界性： 若 ∃ � > �, ∀ � ∈ �+, �� ≤ �，则称数列 �� 为有上界的； 若 ∃ � < �, ∀ � ∈ �+, �� ≥ �，则称数列 �� 为有下界的。 单调性：
数列2+/2+.….+√2+V2(n重根号)，讨论数列(xn)性质。例设xn=12+/2++V2+Vo(n+1重根号)=xn，Vn,Xn+1 >数列(xn为严格单调增加的;Xn<|2+2+….+V2+V4(n重根号)=2,Vn,数列(xn为有界的
5 例 设 �� = � + � + ⋯ + � + � �重根号 ，讨论数列 �� 性质。 数列 ��+� > � + � + ⋯ + � + � � + �重根号 = ��, ∀ �， �� < � + � + ⋯ + � + � �重根号 = �, ∀ �， 数列 �� 为严格单调增加的； 数列 �� 为有界的
数列极限Tu例观察数列(xn)变化的趋势：(-1)n1+(-1)n(1) n=1;(2) xn =(3) xn =02nn随着n的增大，所有的xn都具有整体上向着0变化的趋势。这种整体上的变化趋势就是一种极限的行为。但这种变化过程的细节大不相同，需要一种合理的描述，这种描述需用定量的刻画来描述动态的变化趋势
6 例 观察数列 �� 变化的趋势： 数列极限 随着 � 的增大，所有的 �� 都具有整体上向着 � 变化的趋势。 这种整体上的变化趋势就是一种极限的行为。 但这种变化过程的细节大不相同，需要一种合理的描述， 这种描述需用定量的刻画来描述动态的变化趋势。 （2）�� = −� � � ； （3）�� = �+ −� � �� （1）�� = 。 � �；