目录1实数集函数2
4 目录 1 实数集
集合sm集合元素数集：元素为数的集合。自然数集：N={0,1,2,…};整数集：Z = {0, ± 1, ± 2, };集合的一种表示方式：枚举法正整数集：N+=Z+ ={1,2,3,}。符号：E(属于)例如:EN,1EZ,0N+符号：C（包含于）例如：NZ(N是z子集)，NZ+。注集合的表示并不唯一。自然数集：N=xIxEZ,x≥0}。集合的另一种表示方式：属性法
5 集合 元素 集合 数集：元素为数的集合。 自然数集：� = �, �, �, ⋯ ； 整数集： � = �, ± �, ± �, ⋯ ； 正整数集：�+ = �+ = �, �, �, ⋯ 。 集合的一种表示方式：枚举 法 符号：∈ (属于) 例如：� ∈ N，� ∈ �，� ∉ �+。 符号：⊂ (包含于) 例如：N ⊂ � (�是�子集)， N ⊄ �+。 注 集合的表示并不唯一 。 自然数集：� = � | � ∈ �, � ≥ � 。 集合的另一种表示方式：属性法
有理数集m有理数集：Q=PIpEZ,qEN+，且p,q互质有理数为有限小数（整数）或无限循环小数。性质1有理数集Q是一个数域。对四则运算（0不作分母）封闭。性质2有序性：Va,bEQ,表达式:a<b,a=b,a>b有且仅有一个成立。若a=b，则a,b为同一个数。V : for any given, F:exist
6 有理数集 有理数集：� = � � | � ∈ �, � ∈ �+, 且 �, � 互质 。 性质1 有理数集 � 是一个数域。 性质2 有序性： 对四则运算（0不作分母）封闭。 ∀ �, � ∈ �，表达式：� < �, � = �, � > � 有且仅有一个成立。 ∀ : 𝐟� 𝐚� 𝐠𝐢�，∃: �����。 若 � = �，则 �, � 为同一个数。 有理数为有限小数（整数）或无限循环小数
有理数集性质3稠密性：A.任意的两个有理数间至少有一个有理数。B.任意的两个有理数间有无穷多个有理数。但有理数并不连续，对应的点不能充满整个数轴。例V2 不是有理数。0A2x1第一次数学危机图1.1
7 有理数集 性质3 稠密性: A. 任意的两个有理数间至少有一个有理数。 B. 任意的两个有理数间有无穷多个有理数。 但有理数并不连续， 对应的点不能充满整个数轴。 第一次数学危机 例 � 不是有理数
实数集Tu数轴上非有理的点称为无理点，对应的数为无理数。无理数为无限不循环小数。注任意的两个有理数间至少有一个无理数。任意的两个有理数间有无穷多个无理数。定义称为有理数集与无理数集的并集为实数集R。性质实数是数域。具有有序性，稠密性，连续性。实数的连续性使得极限运算在实数中封闭
8 实数集 数轴上非有理的点称为无理点，对应的数为无理数。 无理数为无限不循环小数。 注 任意的两个有理数间至少有一个无理数。 任意的两个有理数间有无穷多个无理数。 定义 称为有理数集与无理数集的并集为实数集 �。 性质 实数是数域。具有有序性，稠密性，连续性。 实数的连续性使得极限运算在实数中封闭