目录导数的概念微分导数微分运算隐函数参数方程求导导数应用5高阶导数6
2 目录 4 隐函数参数方程求导
隐函数的导数amur对于隐函数方程F(x,y)=0，蕴含着隐函数y=f(x)，dy?在不无法直接给出f(x)的表达式时，应该如何求dx例隐函数方程2arctan(y一x)= 2x一y，求y'(x)。解当变量x与y满足隐函数关系y=y(x)时，方程为恒等式，所以有 2arctan(y(x)一 x) = 2x - y(x)。2(y* -1)2=2-y,关于×求导，有4-4+2(y-x)2于是有=（表达式的右端不含导数运算。）3+(y-x)2。特别地，若已知yo =y(xo)，则 y(xo)=2(003+(yo - xo)2
3 隐函数的导数 对于隐函数方程 � �, � = �，蕴含着隐函数 � = � � ， 在不无法直接给出 � � 的表达式时，应该如何求 �� �� ？ 例 隐函数方程 �𝐚𝐫𝐜 � − � = �� − �，求 � ′ � 。 解 当变量 � 与 � 满足隐函数关系 � = � � 时，方程为恒等式， 所以有 �𝐚𝐫𝐜 � � − � ≡ �� − � � 。 关于 � 求导，有 � � ′ −� �+ �−� � ≡ � − � ′ ， 于是有 � ′ = �+� �−� � �+ �−� � 。（表达式的右端不含导数运算。） 特别地，若已知 �� = � �� ，则 � ′ �� = �+� �� − �� � �+ �� − �� �
隐函数的导数隐函数方程 sin(xy)-In2±1= 0, 求y'(x) 及y'(0)。例
4 隐函数的导数 例 隐函数方程 𝐬� �� − 𝐜 �+� � = �，求 � ′ � 及 � ′ �
隐函数的导数30 (9,)例求曲线x3+y3=3axy在处的切线与法线
5 隐函数的导数 例 求曲线 � � + � � = ���� 在 �� � , �� � 处的切线与法线
参数方程表示的函数的导数amur函数还可由参数方程来表示，亦可转化为极坐标方程表示，如何相应地求函数的导数，求曲线的切线？(x = p(t),设参数方程为t E I, 设p(t),(t) 可导且β'(t) ≠ 0,(y = Φ(t),此时，β'(t)定号，x=p(t)严格单调，有反函数t =p-1(x),代入y=(t), 有y=(p-1(x)dy, dtdy dx'(t)dy于是，有dxdt'β(t)°dtdxdt
6 参数方程表示的函数的导数 函数还可由参数方程来表示，亦可转化为极坐标方程表示， 如何相应地求函数的导数，求曲线的切线？ 设参数方程为 � = � � , � = � � , � ∈ �，设 � � , � � 可导且 �′ � ≠ �， 此时，�′ � 定号，� = � � 严格单调，有反函数 � = �−� � ， 代入 � = � � ，有 � = � �−� � ， 于是，有 �� �� = �� �� ⋅ �� �� = �� ��/ �� �� = �′ � �′ �