目录微分中值定理洛必达法则泰勒公式及应用利用导数研究函数性态平面曲线的曲率5方程的近似解4
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极值aurT函数的一些性质是局部的性质，而另一些性质是整体的性质，函数的最大、最小值就是一个整体的性质，例函数y=f(x)定义在[a,b] 上,函数图像如图。y=f(x)有y=f(a)为最小值,xe[a,b]有y=f(x) =f(b)为最大值。但诸如点X2，X4处，b函数亦具有特定的局部的性质。我们定义这种局部的最大、最小值为极值
3 极值 函数的一些性质是局部的性质，而另一些性质是整体的性质， 函数的最大、最小值就是一个整体的性质， 我们定义这种局部的最大、最小值为极值。 例 函数 � = � � 定义在 �, � 上， 函数图像如图。 有 � = � � 为最小值， 有 � = � �� = � � 为最大值。 但诸如点 ��，�� 处， 函数亦具有特定的局部的性质
极值定义设函数f(x)在xo的邻域中有定义，若=s>0, VxE (xo -S,xo +8), 有 f(x) ≤f(xo) (f(x)≥f(xo))则称f(xo）为函数f(x）的一个极大值（极小值），称x=xo为函数fx）的一个极大值点（极小值点）。若条件f(x)≤f(xo) 改为f(x)<f(xo)(x±xo),则称为严格极大值及严格极大值点，相应地，可定义严格极小值及严格极小值点
4 极值 定义 设函数 � � 在 �� 的邻域中有定义， 若 ∃ � > �，∀ � ∈ �� − �, �� + � ，有 � � ≤ � �� � � ≥ � �� ， 则称 � �� 为函数 � � 的一个极大值（极小值）， 称 � = �� 为函数 � � 的一个极大值点（极小值点）。 若条件 � � ≤ � �� 改为 � � < � �� � ≠ �� ， 则称为严格极大值及严格极大值点， 相应地，可定义严格极小值及严格极小值点
极值例设函数f(x)(xE[a,bD如图所示。由定义，x1为函数的极大值点，y=f(x)xe[a,b]而X2，x4为函数的极小值点。点X3并非函数的极大值点，X2X4b3点x=a与b并非函数的极值点
5 极值 例 设函数 � � � ∈ �, � 如图所示。 由定义，�� 为函数的极大值点， 而 ��，�� 为函数的极小值点。 点 �� 并非函数的极大值点， 点 � = � 与 � 并非函数的极值点
极值例判断以下论述：a.函数f(x)有极值则必有最值；b.函数f(x)）有最值则必有极值；c.函数f(x）最值点出现在定义区间的内部，则必为极值点
6 极值 例 判断以下论述： a. 函数 � � 有极值则必有最值； b. 函数 � � 有最值则必有极值； c. 函数 � � 最值点出现在定义区间的内部，则必为极值点