概率伦与款程统外 第三节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性
第三节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性
概车纶与款理统外「 问题的提出 从前一节可以看到，对于同一个参数，用不 同的估计方法求出的估计量可能不相同.而且， 很明显，原则上任何统计量都可以作为未知参数 的估计量. 问题 ()对于同一个参数究竞采用哪一个估计量好？ (2)评价估计量的标准是什么？
问题的提出 从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不 同的估计方法求出的估计量可能不相同.而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作为未知参数 的估计量. 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2)评价估计量的标准是什么?
概華论与款程统外 一、无偏性 若X,X2,Xn为总体X的一个样本， 0∈®是包含在总体X的分布中的待估参数 (⊙是0的取值范围) 若估计量0=0(X1,X2,Xn)的数学期望 E()存在，且对于任意0∈®有E(0)=0,则称 是0的无偏估计量 无偏估计的实际意义：无系统误差
一、无偏性 若X1 ,X2 , ,Xn为总体X的一个样本， 是包含在总体X的分布中的待估参数, ( 是 的取值范围) . ˆ ) , ˆ ) , ( ˆ ( ( , , , ) ˆ 1 2 是 的无偏估计量 存 在 且对于任意 有 则 称 若估计量 的数学期望 = = E E X X Xn 无偏估计的实际意义: 无系统误差
概车纶与款理统外 例1设总体X的k阶矩4=E(X)(k≥1)存在， 又设X1,X2,.,Xn是X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布，k阶样本矩4，=之X是k n i=1 阶总体矩4的无偏估计. 注：不论总体X服从什么分布，只要存在期望， X总是总体X的数学期望4=E(X)的无偏 估计量
. 1 , , , , ( ) ( 1) , 1 1 2 阶总体矩 的无偏估计 总体服从什么分布 阶样本矩 是 又设 是 的一个样本，试证明不论 设总体 的 阶矩 存在 k n i k k i n k k X k n k A X X X X X k E X k = = = 例1 . ( ) 1 估计量 X 总是总体 X 的数学期望 = E X 的无偏 注：不论总体 X 服从什么分布,只要存在期望
概率伦与款程统外 例2对于均值4，方差σ2>0都存在的总体，若 4,。2均为未知，则。2的估计量62=2(X,-X2 n i=i 是有偏的（即不是无偏估计）， 注：5=品2x-是，的无候的计
( ). ( ) 1 , , ˆ , 0 , 1 2 2 2 2 2 是有偏的 即不是无偏估计 均为未知 则 的估计量 对于均值 方差 都存在的总体 若 = = − n i Xi X n 例2 注： , ( ), 是 2 的无偏估计 1 1 1 2 = − − = n i Xi X n 2 S