统计学推断概述 统计推断是数理统计理论的主要部分。现行 的统计推断理论，是建立在概率论的基础上的。 所谓统计推断，就是根据从总体中抽出的样 本，去推断总体的性质（概率分布） 。 只有在总体未知或总体分布己知，但含有未 知参数时，统计推断才有意义。 例如，假定在一大群人中，身高服从正态分 布N(,o2),其中μ，σ2是未知参数，即推断的对象。 又如，大批生产的一种电子元件，在一定条 件下，我们假定元件寿命的概率分布为指数分布， 其概率密度为
统计学推断概述 统计推断是数理统计理论的主要部分。现行 的统计推断理论，是建立在概率论的基础上的。 所谓统计推断，就是根据从总体中抽出的样 本，去推断总体的性质（概率分布）。 只有在总体未知或总体分布已知，但含有未 知参数时，统计推断才有意义。 例如，假定在一大群人中，身高服从正态分 布N(, 2 )，其中, 2是未知参数，即推断的对象。 又如，大批生产的一种电子元件，在一定条 件下，我们假定元件寿命的概率分布为指数分布， 其概率密度为
统计学推断概述 x>0 其它 参数0为未知参数，是统计断的对象。 这样，我们就可以一的把统计推断问题 抽象为如下的数学模型总体的概率分F(x;O) 含有未知参数，从总体中随机抽样，得样本 x1,x2,.,xn,通过样本去获得对未骖数的了解。 包括估计问题和检验题。由于估计的对象参 数，所以又称为参数计。参数估计有两种卦 形式：点估计和区间信针
统计学推断概述 形式：点估计和区间估计 。 数，所以又称为参数估计。参数估计有两种基本 包括估计问题和检验问题。由于估计的对象是参 通过样本去获得对未知参 数 的了解。 含有未知参数 ，从总体中随机抽样，得样本 抽象为如下的数学模型：总体的概率分布 这样，我们就可以一般的把统计推断问题 参 数 〉为未知参数，是统计推断的对象。 其 它 , , , , ( ; ) 0 0 0 1 ( ) 1 2 n x x x x F x e x f x = −
点估计 点估计是用一个数值的未知参数的估计值。 在统计上，点估计就胸造样本X1,X2,X的一个 统计量(X1,X2,.,Xn),用它的观察值 (x,K2,.,xn)作为未知参数的近似值， 我们称 (X1,X2,.,Xn)为的估计量，称 (x,x2,.,xn)为的估计值。如我们用钵均值X 作为正态分N(山，σ)中μ指数分布中的估计量
点估计 作为正态分布 中 指数分布中 的估计量。 为 的估计值。如我们用样本均值 为 的估计量，称 作为未知参数 的近似值，我们称 统计量 用它的观察值 在统计上，点估计就是构造样本 的一个 点估计是用一个数值作为未知参数的估计值。 ( , ) (( , , , ) ˆ (( , , , ) ˆ (( , , , ) ˆ (( , , , ), ˆ , , , 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 N x x x X X X X x x x X X X X X X n n n n n
点估计的优良性 如问X与总体均值的误差不过1的概率有多 大？即要求在正态分的假定下PX-4≤1， 在指数分布的假定下算黜PX-O≤1，等等。 或问方差的大小？即要球在正态分布的假定 下E(X-)2,在指数分布的假定算出E(X-)2, 等等。 判断估计量好坏的标断同，对估计量的评 价也就不同
点估计的优良性 价也就不同。 判断估计量好坏的标准不同，对估计量的评 等等。 下 ，在指数分布的假定下算 出 ， 或问方差的大小？即要求在正态分布的假定 在指数分布的假定下算出 ，等等。 大？即要求在正态分布的假定下 ， 如 问 与总体均值的误差不超过 的概率有多 2 2 ( ) ( ) {| | 1} {| | 1} 1 − − − − E X E X P X P X X
区间估计 区间估计是用一个区间作为未知参数的估计值 在统计上，区间估计提构造样本X1,X2,.,X的两 个统计量8(X1,X2,.,Xm)和02(X1,X2.,Xn),且 ≤2，用观察值白，(x1,x2,xn)2日(x1,x2,.,xn)】 作为未知参数的估计值，用0，(X1,X2,.,Xm), 02(X1,X2,.,Xnm)作为的估计量
区间估计 作 为 的估计量。 作为未知参数 的估计值，用 ， ，用观察值 ， 个统计量 和 且 在统计上，区间估计就是构造样本 的 两 区间估计是用一个区间作为未知参数的估计值。 (( , , , )] ˆ (( , , , ) ˆ [ (( , , , )] ˆ (( , , , ) ˆ [ ˆ ˆ (( , , , ), ˆ (( , , , ) ˆ , , , 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 n n n n n n n X X X X X X x x x x x x X X X X X X X X X