同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第四章 向量组的线性相关性（4.1）向量组及其线性组合

100 19c2,23 的 例:设E=(n,2,e)=010 线性组合 那么b=3|=20+31+70=2e1+3e2+7e 线性组合的系数 一般地,对于任意的n维向量b,必有 b2 0 b=b|=b0+b20+b1…+bn0

例：设 ( 1 2 3 ) 1 0 0 , , 0 1 0 0 0 1 E e e e     = =       1 0 0 2 0 3 1 7 0 0 0 1             = + +                   1 2 3 = + + 2 3 7 e e e 2 3 7 b     =       那么 线性组合的系数 e1 , e2 , e3的 线性组合 一般地，对于任意的 n 维向量b ，必有 1 2 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 n b b b b                         = + + +                                 1 2 3 n b b b b b       =          

b=b3=b1|0+b20+b1…+bn0 n阶单位矩阵En的列向量叫做n维单位坐标向量

n 阶单位矩阵 En 的列向量叫做 n 维单位坐标向量． 1 2 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 n b b b b                         = + + +                                 1 2 3 n b b b b b       =           1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 En       =          