54对换
§4 对换
、对换的定义 定义在排列中,将任意两个元素对调,其余的元素 不动,这种作出新排列的手续叫做对换 将相邻两个元素对换,叫做相邻对換 例如 1…a1abb1…bn anab1…bnb 1 a,…a,ba bi b c
a a b b c 1 1 1 l m n a b c 一、对换的定义 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素 不动，这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对换，叫做相邻对换． 例如 a a b b 1 1 l m a b a a b b 1 1 l m b a a a b b c 1 1 1 l m n b a c
备注 1.相邻对换是对换的特殊情形 2.一般的对换可以通过一系列的相邻对换来实现 3.如果连续施行两次相同的对换,那么排列就还原了 ab,bbc,…c. m次相邻对换 a1…a1abb1…bnC1…cn m+次相邻对换 bb,…ba m次相邻对换 bab1…bnC1…Cn mH+次相邻对換,a1…aab…bnbc1…Cn
备注 1. 相邻对换是对换的特殊情形. 2. 一般的对换可以通过一系列的相邻对换来实现. 3. 如果连续施行两次相同的对换，那么排列就还原了. m 次相邻对换 1 1 1 l m n a a b b c a b c 1 1 1 l m n a a b b c a b c 1 1 1 l m n m a a b b c b a c +1次相邻对换 m 次相邻对换 1 1 1 l m n a a b b c b a c 1 1 1 l m n m a a b b c a b c +1次相邻对换
二、对换与排列奇偶性的关系 定理1对换改变排列的奇偶性 证明先考虑相邻对换的情形 a bb...b m1bab1…b
二、对换与排列奇偶性的关系 定理1 对换改变排列的奇偶性. 证明 先考虑相邻对换的情形． a a b b 1 1 l m a b a a b b 1 1 l m b a a a b b 1 1 l m a b t t t t = + + + + + + + t t t a a b b 1 1 l m b a r t t t = + + + + + + + t r r
t=tn+…+t+tn+b+tb+…+ a,…·a,abb,b b r=an+…+++z++…+tn 注意到除a,外,其它元素的逆序数不改变
a a b b 1 1 l m a b a a b b 1 1 l m b a a a b b 1 1 l m a b t t t t = + + + + + + + t t t a a b b 1 1 l m b a r t t t = + + + + + + + t r r 注意到除 a b, 外，其它元素的逆序数不改变