§2方阵的特征值与特征向量
§2 方阵的特征值与特征向量
引言 ■纯量阵λE与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律,即 (EMAn =An (En ■矩阵乘法一般不满足交换律,即AB≠BA ■数乘矩阵与矩阵乘法都是可交换的,即 (4B)=(4)B=A(aB) ■4x=xx? 例
引言 ◼ 纯量阵 lE 与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律，即 (lEn )An = An (lEn ) = lAn ． ◼ 矩阵乘法一般不满足交换律，即AB ≠ BA ． ◼ 数乘矩阵与矩阵乘法都是可交换的，即 l (AB) = (lA)B = A(lB)． ◼ Ax = l x ? 例： 3 4 0 0 3 4 2 2 , 1 2 3 0 0 2 3 1 1 l − − = = − −
基本概念 定义:设A是n阶矩阵,如果数和n维非零向量x满足 Ax=dx 那么这样的数称为矩阵A的特征值,非零向量x称为A 对应于特征值的特征向量 3-4(2 例 2-3八(1 3-4 则A=1为 的特征值
一、基本概念 定义：设 A 是 n 阶矩阵，如果数 l 和 n 维非零向量 x 满足 Ax = l x， 那么这样的数 l 称为矩阵 A 的特征值，非零向量 x 称为 A 对应于特征值 l 的特征向量． 例： 则 l = 1 为 的特征值， 为对应于l = 1 的特征向量. 3 4 2 2 1 2 3 1 1 − = − 3 4 2 3 − − 2 1
基本概念 定义:设A是n阶矩阵,如果数和n维非零向量x满足 Ax=dx 那么这样的数称为矩阵A的特征值,非零向量x称为A 对应于特征值的特征向量 Ax=nx=Ex 非零向量x满足(4-E)x=0(零向量) 齐次线性方程组有非零解 系数行列式|A-E|=0
一、基本概念 定义：设 A 是 n 阶矩阵，如果数 l 和 n 维非零向量 x 满足 Ax = l x， 那么这样的数 l 称为矩阵 A 的特征值，非零向量 x 称为 A 对应于特征值 l 的特征向量． Ax = l x = lE x 非零向量 x 满足 (A−lE) x = 0（零向量） 齐次线性方程组有非零解 系数行列式 | A−lE | = 0
12 特远 征|A-E=1 22 0 程式 n2 nn 特征方程 A-E=0 特征多项式|A-2E
特 征 方 程 特 征 多 项 式 ◼ 特征方程 | A−lE | = 0 ◼ 特征多项式 | A−lE | 11 12 1 21 22 2 1 2 | | 0 n n n n nn a a a a a a A E a a a l l l l − − − = = −