§3n阶行列式的定义
§3 n 阶行列式的定义
、概念的引入 12 13 D 23 2+ 11“22u33 2,+ 122331 13-2132 32 33 13-2231 122133 规律 1.三阶行列式共有6项,即3项 2.每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 3每一项可以写成41n"2(听负号除外),其中P1D2P3 是1、2、3的某个排列 4.当P1P2是偶排列时,对应的项取正号 当P1奇排列时,对应的项取负号
一、概念的引入 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a = = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − − − 规律： 1. 三阶行列式共有6项，即3!项． 2. 每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积． 3. 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1、2、3的某个排列. 4. 当 是偶排列时，对应的项取正号； 当 是奇排列时，对应的项取负号. 1 2 3 1 2 3 p p p a a a 1 2 3 p p p 1 2 3 p p p 1 2 3 p p p
所以,三阶行列式可以写成 2 13 D 22 23 ,+a 112233 2,+a,I 122331 132132 32231 122133 112l ∑(-1 )"P1P2P3, a2n2 Pip2P3 其中2表示对1、2、3的所有排列求和 Pip2 二阶行列式有类似规律下面将行列式推广到一般的情形
所以，三阶行列式可以写成 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) 1 2 3 ( 1)t p p p p p p p p p = − a a a 其中 表示对1、2、3的所有排列求和. 1 2 3 p p p 二阶行列式有类似规律.下面将行列式推广到一般的情形. 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a = = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − − −
n阶行列式的定义 2 n D 21 22 2=∑(1y t(P1P2".Pun) P12P2 P1p2"pn nn 简记作de(an 1.n阶行列式共有n项 其中行列式D的(元 2.每一项都是位于不同行不同列的n个元素的乘积 3每一项可以写成a1n2(亚负号除外),其中P1P2…Pn 是1,2,…,n的某个排列 4.当P1P2·是排列时,对应的项取正号 当P1P2是奇排列时,对应的项取负号
二、n 阶行列式的定义 1. n 阶行列式共有 n! 项． 2. 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积． 3. 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1, 2, …, n 的某个排列. 4. 当 是偶排列时，对应的项取正号； 当 是奇排列时，对应的项取负号. 1 2 1 2 n p p np a a a 1 2 n p p p 1 2 n p p p 1 2 n p p p 1 2 1 2 1 2 11 12 1 21 22 2 ( ) 1 2 1 2 ( 1) n n n n n t p p p p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a = = − 简记作 ， 其中 为行列式D的(i, j)元 det( )ij a ij a
思考题:1=-1成立吗? 答:符号可以有两种理解: √着理解成绝对值,则}1=;+1 若理解成一阶行列式,则|1x-1 注意:当n=1时,一阶行列式a=a,注意不要与 绝对值的记号相混淆例如:一阶行列式|1=-1
思考题： 成立吗？ 答：符号 可以有两种理解： ✓若理解成绝对值，则 ； ✓若理解成一阶行列式，则 . − = − 1 1 −1 − = + 1 1− = − 1 1 注意：当n = 1时，一阶行列式|a| = a，注意不要与 绝对值的记号相混淆. 例如：一阶行列式 − = − 1 1