同济大学：《线性代数》课程PPT教学课件（第五版）第二章 矩阵及其运算（2.2）矩阵的运算

§2矩阵的运算

§2 矩阵的运算

例某工厂生产四种货物,它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示: 12 13 其中a表示上半年工厂向第i家 21222324商店发送第j种货物的数量 31 33 34 12 13 14 其中c表示工厂下半年向第i家 2n2n2324商店发送第/种货物的数量 31 32 33 34 试求:工厂在一年内向各商店发送货物的数量

例 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量． 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量． 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量．

解:工厂在一年内向各商店发送货物的数量 13 12 21 22 24 21 22 23 24 32 34 31 32 33 34 1+C1 12 3 +C 13 a+c 21+c 21 21 a 22 十 C,22+ 22 24+C2 31+C31 a +ca aa tc 32 32 33a 34

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c 11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c + + + + + + + + + + + + 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a           11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c           11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c   + + + +   = + + + +       + + + + 解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 +

矩阵的加法 定义:设有两个mXMn矩阵A=(a),B=(bn,那么矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 12 +b, In+b In +b a2n+, A+B= 21 21 22 22 am+ b, a2+bn2…am+bm 说明:只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算

一、矩阵的加法 定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A＋B，规定为 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b   + + +   + + +   + =       + + + 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算

知识点比较 12a 22 23 22 23 22 +b 22 2 32 +b2 2 12 13 12 13 12 12 13 2 23 21 23 2a21a2+b22 23 +b 32 31 32 32 2033

12 12 2 11 13 21 2 23 31 3 2 2 3 3 2 3 2 a b a b a a a a a a b a + + + = 11 13 11 13 21 23 21 23 31 33 12 12 22 22 32 31 3 32 3 a a a a a a a a a a b a b a b a a a + 知识点比较 11 13 11 13 11 13 21 23 21 23 21 23 31 33 31 3 12 12 12 12 22 22 22 22 32 32 32 3 31 33 32 a a a a a a b a b a b a b a b a b a a a a a a a a a a a a a + + +             +                    11 13 11 13 11 13 21 23 21 23 21 23 31 33 31 33 12 12 12 12 22 22 22 22 32 32 32 32 31 33 2 2 2 2 2 2 a a b a b a b a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b             + =                 +  +  +