§7克拉默法则
§7 克拉默法则
二元线性方程组 122 若令 D 2(方程组的系数行列式) 22 21 则上述二元线性方程组的解可表示为 b, 1142-12u21 b 121 1122
二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 若令 11 12 21 22 a a D a a = 12 1 1 2 22 b b a D a = 1 2 2 11 21 a b D a b = (方程组的系数行列式) 则上述二元线性方程组的解可表示为 1 22 12 2 1 1 11 22 12 21 D D b a a b x a a a a = − = − 11 2 1 21 2 2 11 22 12 21 a b b a D x a a a a D − = = −
克拉默法则 如果线性方程组 aux +aux2 +.+ann=b a2r+a22x2+.+a2nxm,=b2 a n22 +∴+a.x.=b nn n 12 In 的系数行列式不等于零,即D=122 2n n
一、克拉默法则 如果线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 的系数行列式不等于零，即 11 12 1 21 22 2 1 2 0 n n n n nn a a a a a a D a a a =
那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的,解可以表示成 D D D D 其中D是把系数行列式咖第列的元素用方程组右端的常数 项代替后所得到的阶行列式,即 In
1 2 2 1 2 3 , , , , . (2) n n D D D D x x x x D D D D = = = = 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数 项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n 11 1, 1 1, 1 1 1 , 1 , 1 j j n 1 j n n j n j nn n a a a a D a a a a b b − + − + = 那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的，解可以表示成
定理中包含着三个结论: 方程组有解;(解的存在性) °解是唯一的;(解的唯一性) °解可以由公式(2)给出 这三个结论是有联系的.应该注意,该定理所讨论的只是系 数行列式不为零的方程组,至于系数行列式等于零的情形, 将在第三章的一般情形中一并讨论
定理中包含着三个结论： •方程组有解；（解的存在性） •解是唯一的；（解的唯一性） •解可以由公式(2)给出. 这三个结论是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系 数行列式不为零的方程组，至于系数行列式等于零的情形， 将在第三章的一般情形中一并讨论