第三章短阵的初等变换 与 线性方程组
第三章 矩阵的初等变换 与 线性方程组
知识点回顾:克拉默法则 a1x1+a12X2+…+a1 nn a21x+a2r x2+.+a2,n=b2 设 anx,+an2x2+.+annx=b 结论1如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该 线性方程组一定有解而且解是唯一的.(P.24定理4) 结论1如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的 系数行列式必为零.(P.24定理4 用克拉獸法则解线性方程组的两个条件:线性方程组的 (1)方程个数等于未知量个数; 解受哪些因素 的影响? (2)系数行列式不等于零
知识点回顾：克拉默法则 结论 1 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零，则该 线性方程组一定有解,而且解是唯一的.（P. 24定理4） 结论 1′如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的 系数行列式必为零. （P.24定理4'） 设 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 用克拉默法则解线性方程组的两个条件： (1) 方程个数等于未知量个数； (2) 系数行列式不等于零. 线性方程组的 解受哪些因素 的影响？
§1矩阵的初等变换 初等变换的概念 矩阵之间的等价关系 三、初等变换与矩阵乘法的关系 四、初等变换的应用
§1 矩阵的初等变换 一、初等变换的概念 二、矩阵之间的等价关系 三、初等变换与矩阵乘法的关系 四、初等变换的应用
矩阵的初等变换 引例:求解线性方程组 2x, x1+x2-2x3+x4=4,② 4x1-6x2+2x3 2x4=4,③ 3x1+6x2-9x3+7x4=9.④
引例：求解线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2, 2 4, 4 6 2 2 4, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − + = − + − = + − + = ① ② ③ ④ 一、矩阵的初等变换
2 2,④ 1+x2-2x3+x4=4,② 4kx1-6x2+2x3-2x4=4,③ 3x,+6x,-9x3+7x=9.④ ①→② 2 x1+x2-2x3+x4=4,① 2x, +x4=2,②
①②③④ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4, 2 2, 2 3 2, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − − + = − + − = + − + = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2, 2 4, 4 6 2 2 4, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − + = − + − = + − + = ① ② ③÷ 2 ①②③④