西安电子科枝大学 电子工程学院《D School of Electronic Engineering.Xidian University http: xidian.edu.cn edu.ci 场论与复变函数 xuamail.x 主讲：徐乐 2011年12月25日星期日
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Review 留数 留数定理 ∮f(e)b=22 Reslf(=)a] 的取值可以 比函数极点的 留数计算 100 实际级数高， 而并不会影响 规则Ⅱ的有效 ·Rule:若zo为函数f(a)的一级极点，则 性，有时候将m Res[f(),zo]=lim(z-z0)f(z) 取的比实际级 数高可以简化 ·Rule:若zo为函数f(a)的m级极点，则 留数计算 c划e-ra ·Rule III:设Pa)、Q(z)在zo解析，P(z)0、Qzo)0、 2(2a卡0，则 P(z) Res[f(z),Zo]= P() f(z) 0() Q'(a) lexu@mail.xidian.edu.cn
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Review ·无穷远点留数eV手e 。 若函数fz)在扩充复平面内只有有限个孤立奇点，则f() 在所有奇点（包括∞点）的留数总和必为零 ·Rule IV:Res/eol=Ref白是，ol ■采用留数来求解定积分有两点须满足： ·被积函数必须与某解析函数密切相关 ·积分路径是闭曲线 典型定积分留数求解 ·积分类型I:R(cosa,in9a0 2πi∑Resf(z),2] k=1 ■R(cos0,sin0)为cos0与sin0的有理函数 lexu@mail.xidian.edu.cn
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lexu@mail.xidian.edu.c 第21讲留数在积分中的应用及复习 留数在定积分中的应用(II) 复变函数复习 lexu@mail.xidian.edu.cn 4
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留数在定积分中的应用( 积分类型Ⅱ： R(x)dx ·R(x)是x的有理函数 an.edu ·分母的次数至少比分子的次数高二次 ·R(x)在实轴上没有孤立奇点 不失一般性，设： a3- R(2) +62m-I ++a,m-n22 exu +.+bm lexu@mail.xidian.edu.cn
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