高数课程妥媒血课件 理工大理>> 补充)如果f()连续,a(x)、Bb(x)可导 则F(x)=、f()的导数F(x)为 x F'(x) f(t)dt=fb(x)lo'(x)-fla(x)la'(x) dx Ja(x) 证F(x)= b(x) 十 丿(t)dt a(x) b (x) a(r) f(tdt f(t)di F(x)=fb(x)o'(x)-fla(xJa(x) Http://www.heut.edu.cn
如果 f (t)连续，a(x)、b(x)可导， 则F x f t dt b x a x = ( ) ( ) ( ) ( ) 的导数F( x)为 = f b(x)b(x) − f a(x)a(x) 证 F x ( )f t dt a x b x ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 = + f t dt b x = ( ) 0 ( ) ( ) , ( ) 0 f t d t a x − F(x) = f b(x)b(x) − f a(x)a(x) = ( ) ( ) ( ) ( ) b x a x f t dt dx d F x 补充
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 特例如果f()连续,a为常数、b(x)可导, 则函数 b(r) F(x)= 的导数F(x)为 F(x=fbexlo'() Http://www.heut.edu.cn
如 果 f (t)连续，a 为常数、b(x)可导， 则函数 F x f t dt b x a = ( ) ( ) ( ) 的导数F(x)为 F(x) = f b(x)b(x) 特例
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1求 COSx →>0 2 0 分析:这是型不定式,应用洛必达法则 0 cos x 解 e dt cos x dx 2 cos cos x (cos x) sInJ·e e dt cos x sInx·e lim cos lim x→>0 2x 2e Http://www.heut.edu.cn
求 lim . 2 1 cos 0 2 x e dt x t x − → 解 − 1 cos 2 x t e dt d x d , cos 1 2 − = − x t e d t d x d (cos ) 2 cos = − − e x x sin , 2 cos x x e − = 2 1 cos 0 2 lim x e dt x t x − → x x e x x 2 sin lim 2 cos 0 − → = . 2 1 e = 0 0 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 例1
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2设f(x)在(-∞,+0)内连续,且f(x)>0.证明函 数F(xD0(o)t 在(0,+∞)内为单调增加函数 「nf()dt d 证 d dx Jo yf(Ddt=yf (x), dy Jo f(o)dt=f(x), F(y xf(x)f(t)dt-f(xt(tdt f(t)di 0 Http://www.heut.edu.cn
设 f (x)在(− ,+ )内连续，且 f (x) 0.证明函 数 = xx f t dt tf t dt F x 00 ( ) ( ) ( ) 在(0,+ )内为单调增加函数. 证 x tf t dt d xd 0 ( ) = xf ( x), x f t dt d xd 0 ( ) = f ( x), ( )2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = x x x f t d t x f x f t d t f x t f t d t F x 例 2