七、函数的和、差、积、商的求导法则第二章一元函数微分学及其应用注(1）[Cu(x)}=Cu'(x)，由此可得[αu(x)+βv(x)=αu'(x)+βv(x) (2）若(x），v(x），w(x）均存在,则[u(x)v(x).w(x)}存在,且[u(x).v(x).w(x) =u'(x)v(x)w(x)+u(x)v'(x)w(x)+u(x)v(x)w'(x)（3）上述公式可简记为u.y-u.vu(v±0) (u±v)=u'±v"; (u.v)=u'.v+u.v*v?3100
31 七、函数的和、差、积、商的求导法则 第二章 一元函数微分学及其应用 （3）上述公式可简记为 （1） Cu x Cu x ( ) '( ) ， = （2） 若 u x '( ) ， v x '( ) ， w x '( ) 均存在，则 u x v x w x ( ) ( ) ( ) 存在，且 u x v x w x u x v x w x u x v x w x u x v x w x ( ) ( ) ( ) ' ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + (u v u v ) ' ' = ； (u v u v u v ) ' ' = + ； 2 ' ' ( 0) u u v u v v v v − = . 注 u x v x u x v x ( ) ( ) ' ' ( ) ( ) + = + 由此可得
七、函数的和、差、积、商的求导法则第二章一元函数微分学及其应用利用商的导数公式可以得到另外四个三角函数的计算公式cosx-cosx-sinx-(-sinx)sinx(tan xsec?xcos"xcos.x-1cos.x-sinx·sinx-cosx·cosxcotcsc"xsin’ xsin’xsinx0-(-sinx)secxsecxtanxcos"xcosxcosxcscxcotxsinxsinx3200
32 七、函数的和、差、积、商的求导法则 第二章 一元函数微分学及其应用 利用商的导数公式可以得到另外四个三角函数的计算公式. ( ) sin tan cos x x x = ( ) cos cot sin x x x = ( ) 1 csc sin x x = ( ) 1 sec cos x x = ( ) 2 cos cos sin sin cos x x x x x − − = ； 2 = sec x 2 sin sin cos cos sin x x x x x − − = 2 2 ； 1 csc sin x x − = = − ( ) 2 0 sin cos x x − − = = sec tan x x ； 2 cos sin x x − = = −csc cot x x
七、函数的和、差、积、商的求导法则第二章一元函数微分学及其应用例10计算下列函数的导数T(2) J(t)=x+4cosx-sin号;(1)y=3*-lnx+sinx+e;(3) y=(x2+3a")(sinx-1);(4) y=(2x+3)(1-x)(x+2) ;(6) J(t)= 2Vxtanxx+1(5)1+x?Inx3300
33 七、函数的和、差、积、商的求导法则 第二章 一元函数微分学及其应用 例10 计算下列函数的导数. （1） 3 ln sin e ； x y x x = − + + （2） ( ) ； 3 π 4cos sin 7 f x x x = + − （3） ； 2 ( 3 )(sin 1) x y x a x = + − （4） y x x x = + − + (2 3)(1 )( 2) ； （5） ； 1 ln x y x + = （6） . ( ) 2 2 tan 1 x x f x x = +
七、函数的和、差、积、商的求导法则第二章一元函数微分学及其应用解（1)y=3*-lnx+sinx+ey'=(3*-ln x+sinx+e)=(3)-(lnx)+(sin x)+(e) = 3*In3+cosxx元(2) f(x)= x3 +4cos x-sin 7F()=(+cosx-sin) =()+(4cosx)-sin-3x2-4sinx(3) y=(x? +3a")(sinx-1)y' =[(x? +3a")(sin x -1)' =(x + 3a")(sin x-1)+(x? +3a")(sin x-1)=(2x+3a"lna)(sin x-1)+(x2+3a)cosx3400
34 七、函数的和、差、积、商的求导法则 第二章 一元函数微分学及其应用 解 (3 ln sin e) x y x x = − + + (3 ) (ln ) (sin ) (e) x = − + + x x 1 3 ln 3 cos x x x = − + ( ) 3 π ' cos sin ' 7 f x x x = + − ( ) ( ) 3 π ' 4cos ' sin ' 7 x x = + − 2 [( 3 )(sin 1)] x y x a x = + − 2 2 ( 3 ) (sin 1) ( 3 )(sin 1) x x = + − + + − x a x x a x （1） 3 ln sin e x y x x = − + + （2） ( ) 3 π 4cos sin 7 f x x x = + − （3） 2 ( 3 )(sin 1) x y x a x = + − 2 = − 3 4sin x x 2 (2 3 ln )(sin 1) ( 3 )cos . x x = + − + + x a a x x a x
七、函数的和、差、积、商的求导法则第二章一元函数微分学及其应用(4 ) y= (2x +3)(1- x)(x +2)y'=(2x +3)(1- x)(x+ 2)+(2x+ 3)(1- x)(x+2)+(2x+3)(1- x)(x +2)=2(1-x)(x+2)+(2x+3)(-1)(x+2)+(2x+3)(1-x)=-6x2-10x+1x+1(5) y:InxInx-(x+1)lJ'= (x+1)lnx-(x+1(nx)xlnx-(x+l)(lnx)2(ln x)?x(lnx)235000
35 七、函数的和、差、积、商的求导法则 第二章 一元函数微分学及其应用 （4） y x x x x x x x x x = + − + + + − + + + − + (2 3) (1 )( 2) (2 3)(1 ) ( 2) (2 3)(1 )( 2) = − + + + − + + + − 2(1 )( 2) (2 3)( 1)( 2) (2 3)(1 ) x x x x x x 2 = − − + 6 10 1 x x 2 ( 1) ln ( 1)(ln ) (ln ) x x x x y x + − + = 2 1 ln ( 1) (ln ) x x x x − + = 2 ln ( 1) . (ln ) x x x x x − + = y x x x = + − + (2 3)(1 )( 2) （5） 1 ln x y x + =