第3章$3.6函数图形的描绘燕列雅王兰芳李琪权豫西
§3.6 函数图形的描绘 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪 第3章
函数图形的描绘1.曲线的渐近线定义若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点时，点M与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线C的渐近线yy=f(x)C或为“纵坐标差My=kx+bPNL例如，双曲线二asa0xyXy-0+有渐近线ba0x但抛物线V=x?无渐近线
2 y = x 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 1. 曲线的渐近线 定义 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 1 2 2 2 2 − = b y a x 有渐近线 = 0 b y a x 但抛物线 或为“纵坐标差” N L y = k x + b M x y o C y = f (x) P x y o 函数图形的描绘
水平与铅直渐近线若limf(x)=b,则曲线y=f(x）有水平渐近线y=bX十80(或x→-80)若 limf(x)=00,则曲线y=f(x)有垂直渐近线x=xox-→xo(或x→x)例1求曲线y=+2的渐近线x-11解lim（+2)=2?x-00x-1:V=2为水平渐近线+2）=80，：x=1为垂直渐近线lim(x->1 x-1
水平与铅直渐近线 若 lim f (x) b, x = →+ 则曲线 y f x = ( ) 有水平渐近线 y = b. (或x → −) 若 lim ( ) , 0 = → + f x x x 则曲线 y = f (x) 有垂直渐近线 . 0 x = x ( ) 0 → − 或x x 例1 求曲线 2 1 1 + − = x y 的渐近线 . 解 2) 2 1 1 lim ( + = x→ x − y = 2 为水平渐近线; 2) , 1 1 lim( 1 + = x→ x − x =1为垂直渐近线. 2 1
2.函数图形的描绘步骤：1）确定函数y=f（x）的定义域，并考察其对称性及周期性；2)求f(x）,f"(x）,并求出f(x）及f"(x）为0和不存在的点；3）列表判别增减及凹凸区间，求出极值和拐点；4）求渐近线：5）确定某些特殊点，描绘函数图形
2. 函数图形的描绘 步骤 : 1) 确定函数 y = f (x) 的定义域 , 期性 ; 2) 求 f (x), f (x), 并求出 f (x) 及 f (x) 3) 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4) 求渐近线 ; 5) 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周
例2描绘y=1x3-x+2的图形解1）定义域为（-00,+0),无对称性及周期性2)y=x2-2x,y"=2x-2令V=0得x=0,2令y"=0,得x=13) x (-00,0) 0(0,1)1 (1,2) 2 (2,+8)心00y++0y十十心4-32-32y（极大）（拐点）（极小）3-1X4)y232
例2 描绘 2 3 2 3 1 y = x − x + 的图形. 解 1) 定义域为 (−,+ ), 无对称性及周期性. 2) 2 , 2 y = x − x y = 2x − 2, 令 y = 0, 得x = 0, 2 令 y = 0, 得x =1 3) x y y y (−,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+ ) + 0 − − 0 + − − + + 2 3 4 (极大) (拐点) 3 2 (极小) 4) x y −1 3 3 2 2 0 −1 0 1 2 3