第一章内容导航第一节集合与函数第二节数列的极限定义与计算第三节函数的极限定义与计算第四节极限的证明与性质第五节两个重要极限第六节无穷小的概念与比较第七节函数的连续性及其性质
1 第一章 函数、连续与极限 第一章 内容导航 第二节 数列的极限定义与计算 第三节 函数的极限定义与计算 第四节 极限的证明与性质 第五节 两个重要极限 第六节 无穷小的概念与比较 第七节 函数的连续性及其性质 第一节 集合与函数
课前导读集合具有某种确定性质的对象的全体称为集合（简称集），组成集合的个别对象称为集合的元素．习惯上，用大写英文字母A.B.C．表示集合，用小写字母a,b,c表示集合的元素.αEA表示α是集A的元素（读作α属于A），αA表示α不是集A的元素（读作α不属于A）：集合按照元素的个数分为有限集和无限集，不含任何元素的集合称为空集，记为①
课 前 导 读 集 合 习惯上，用大写英文字母 表示集合， 用小写字母 表示集合的元素. A B C , , , abc , , , a 2 具有某种确定性质的对象的全体称为集合（简称集），组成集合的个别 对象称为集合的元素. a A a A a A a A A a A 表示 是集 的元素 （读作 属于 ）， 表示 不是集 的元素（读作 不属 于 ）. 集合按照元素的个数分为有限集和无限集 ，不含任何元素的 集合称为空集，记为
一、集合的概念第一章函数、连续与极限我们把自然数的全体组成的集合称为自然数集，记作N：由整数的全体构成的集合称为整数集，记为乙·用Q表示全体有理数构成的有理数集，R表示全体实数构成的实数集：显然有NCZcQcR：如果是正整数集，则记为Z+，负整数集记为Z2，以此类推注：在本书中所讨论的数集除特别说明外均为实数集
3 一、 集合的概念 第一章 函数、连续与极限 我们把自然数的全体组成的集合称为自然数集，记作 . 由整数的全体 构成的集合称为整数集，记为 . Q R Z Q R 用 表示全体有理数构成的有理数集， 表示全体实数构成的实数集. 显然有 . 注： 在本书中所讨论的数集除特别说明外均为实数集
1.集合及其运算第一章函数、连续与极限集合的基本运算有四种：并、交、差、补设A.B是两个集合由同时包含于A与B的元素构成的集合（见图1-2），称为A与B的交集（简称交），记作AB,即ANB=(xxEA且xEB)；由包含于A或包含于B的所有元素构成的集合（见图1-3），称为A与B的并集（简称并），记作AUB，即AUB=(xIxEA或xEB)BAnBFAB图1-2图1-3A?
4 1. 集合及其运算 第一章 函数、连续与极限 由同时包含于 与 的元素构成的集合（见图 1-2），称为 与 的交集（简称交），记作 ，即 且 ； A B A B A B x x A = { | x B } A B 由包含于 或包含于 的所有元素构成的集合（见图 1-3），称为 与 的并集（简称并），记作 A B ，即 A B x x A = { | 或 x B } ； A B A B 集合的基本运算有四种：并、交、差、补. 设 A B, 是两个集合. A A B B 图1-2 A A B B 图1-3
1.集合及其运算第一章函数、连续与极限由包含于A但不包含于B的元素构成的集合（见图1-4），称为A.与B的差集（简称差），记作A\B，即A\B=(x|xEA且x史B);特别地，若我们门所讨论的问题在某个集合（称为基本集或全集，一般记为U）中进行，集合A是U的子集（见图1-5），此时称U\A为A的余集（或补集），记作CuA或AC.或CAIB图1-4图1-5
5 1. 集合及其运算 第一章 函数、连续与极限 由包含于 但不包含于 的元素构成的集合（见图 1-4），称为 与 的差集（简称差），记作 ，即 且 ； A B A B A B\ A B x x A \ { | = x B } 特别地，若我们所讨论的问题在某个集合（称为基本集或全集，一般记为 U ）中进行， A U c A C A 或 U A B 图1- 4 图1-5 A B\ 集合 A 是 U 的子集 （见图 1-5），此时称 为 的余集 （或补集），记作 或 . U A\ C AU C A A