四、左、右导数第二章一元函数微分学及其应用因此，如同左、右连续概念中的充要条件一样，我们有下列结论：函数f(x)在x=x处可导的充要条件是f(x)在x=x处左、右导数存在且相等现在，我们可回答函数y=x|在x=0处不可导的原因：f(0) f"(0)21>
21 四、左、右导数 第二章 一元函数微分学及其应用 因此， 如同左、右连续概念中的充要条件一样，我们有下列结论： 现在，我们可回答函数 在 处不可导的原因: y x =| | x = 0 f f + − (0 0 ) ( ) 函数 在 处可导的充要条件是 在 处左、右导数 存在且相等. f x( ) 0 x x = f x( ) 0 x x =
四、左、右导数第二章一元函数微分学及其应用x<0sinx例8已知f(x), 求 f'(0), f"(0) 及 f(0) x≥0xf(x)- f(O)lim = =1,f’(0)= lim解x→0+xx-→0*Xf(x)- f(0)sinxf(0) = limlim1x-→0xx-→0x故 f'(0)=1.0022
22 四、左、右导数 第二章 一元函数微分学及其应用 解 例8 已知 ( ) ，求 及 . sin 0 0 x x f x x x = f f + − (0 , 0 ) ( ) f (0) ( ) 0 0 ( ) (0) 0 lim lim 1, x x f x f x f x x + → → + + − = = = ( ) 0 0 ( ) (0) sin 0 lim lim 1, x x f x f x f x x − → → − − − = = = 故 f ' 0 1 ( ) =
五、切线与法线方程第二章一元函数微分学及其应用函数f(x）在点x处的导数在几何上表示曲线y=f(x）在点M(xo,f(x)处切线的斜率k=tanα= f'(xo)相应地，切线方程为-f(x)=f'(xo)(x-xo）法线方程为y-f(x）x-x) (f'(x)+0)法线即为过切点M(x.(x。）)且与切线垂直的直线230
23 五、切线与法线方程 第二章 一元函数微分学及其应用 相应地，切线方程为 法线方程为 函数 在点 处的导数在几何上表示曲线 在点 处切线的斜率 f x( ) 0 x y f x = ( ) M x f x ( 0 0 , ( )) k f x = = tan ( 0 ) y f x f x x x − = − ( 0 0 0 ) ( )( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 1 y f x x x f x − = − − ( f x ( 0 ) 0) 法线即为过切点 ( ( )) 且与切线垂直的直线. 0 0 M x f x
五、切线与法线方程第二章一元函数微分学及其应用1例9在点求曲线y=处的切线斜率，并写出切线及法线方程x5解曲线=在点处的切线斜率为xk=1=-4C0024
24 五、切线与法线方程 第二章 一元函数微分学及其应用 解 例9 求曲线 在点 处的切线斜率，并写出切线及法线方程. 1 y x = 1 ,2 2 曲线 在点 处的切线斜率为 1 y x = 1 , 2 2 1 2 4 x k y = = = − 2 1 1 y x x = = −
五、切线与法线方程第二章一元函数微分学及其应用1例9在点求曲线y=处的切线斜率，并写出切线及法线方程xy-2=-4因此，切线方程为即4x+y-4=0；Cy-2 =法线方程为x--，即2x-8y+15=0.A2500
25 五、切线与法线方程 第二章 一元函数微分学及其应用 因此，切线方程为 1 2 4 2 y x − = − − ，即 4 4 0 x y + − = ； 法线方程为 1 1 2 4 2 y x − = − ，即 2 8 15 0 x y − + = . 例9 求曲线 在点 处的切线斜率，并写出切线及法线方程. 1 y x = 1 , 2 2