四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用(10 sin dx;例6求不定积分：1 - cos x利用半角公式sin？22Jsin'dx =J(1-cosx)dx =(x+sinx)+C.26
26 第三章 一元函数积分学及其应用 利用半角公式 2 1 cos 2 sin 2 x − x = . 2 sin d 2 x x 四、不定积分的性质 (10) x x d 2 sin 2 例6 求不定积分: ; ( ) 1 1 cos d 2 = − x x ( ) 1 sin 2 = + + x x C
四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用例6求不定积分：(11)[dx;中212sinCOS122利用正弦函数的二倍角公式sin2x=2sinxcosxdx-dx =4[csc2xdx =-4cotx+C.sin+42cossin'x2227
27 第三章 一元函数积分学及其应用 利用正弦函数的二倍角公式sin 2x = 2sin xcos x . 2 2 1 d sin cos 2 2 x x x 四、不定积分的性质 (11) x x x d 2 cos 2 sin 1 2 2 例6 求不定积分 ; : 2 4 d sin x x = 2 = 4 csc dx x = − + 4cot x C
四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用cos2x(12)例6求不定积分：dxcos"xsinx利用余弦函数的二倍角公式cos2x=cos?x-sinxcos2x[cos x-sin'Xdx =]dx =[(csc x -sec2 x)dxcos"xsin"xcosxsin x=-cotx-tanx+C28
28 第三章 一元函数积分学及其应用 利用余弦函数的二倍角公式 x x x 2 2 cos 2 = cos − sin . 2 2 cos 2 d cos sin x x x x = −cot x − tan x +C . 四、不定积分的性质 (12) 2 2 cos 2 d cos sin x x x x 例6 求不定积分: . 2 2 2 2 cos sin d cos sin x x x x x − = ( ) 2 2 = − csc sec d x x x
四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用1+x例7已知F'(x)F(O)=1.求满足条件的函数 F(x)1+/x解由立方和公式可知，1+=1+()=(1+)(1-+根据题设条件，有dx =[(1-x+/F)dxF(x) =[F(x)dx=[1+3/xA533=[1dx-[/xdx+[/xdx =x-r3+C45又F(0)=1，得C=1.所以5141333F(x)= xx3+1Xx-5429>
29 第三章 一元函数积分学及其应用 例 7 解 根据题设条件, 有 F x( ) 3 3 2 = − + 1d d d x x x x x 又 F(0) = 1, 得C =1. 所以 1. 5 3 4 3 ( ) 3 5 3 4 F x = x − x + x + 四、不定积分的性质 已知 , (0) 1. 1 1 ( ) 3 = + + = F x x F x 求满足条件的函数 F(x). 由立方和公式可知, ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 + = + = + − + x x x x x . 4 5 3 3 3 3 . 4 5 = − + + x x x C = F x x ( )d 3 1 d 1 x x x + = + 3 3 2 = − + (1 )d x x x
第三章内容导航第一节不定积分的概念与性质第二节不定积分的换元法与分部法第三节有理函数的不定积分第四节定积分的概念与性质第五节微积分基本定理第六节定积分的换元法和分部法第七节定积分的换元法和分部法第八节反常积分
30 第三章 一元函数积分学及其应用 内容导航 第四节 定积分的概念与性质 第五节 微积分基本定理 第六节 定积分的换元法和分部法 第七节 定积分的换元法和分部法 第八节 反常积分 第三章 第一节 不定积分的概念与性质 第三节 有理函数的不定积分 第二节 不定积分的换元法与分部法