同济大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第三章 一元函数积分学及其应用

四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用1+x+xdx:例6求不定积分Ox(1+x将分子重新组合后，分解被积表达式=arctan x + In|x + C21

21 第三章 一元函数积分学及其应用 将分子重新组合后, 分解被积表达式. ( )  + + + x x x x x d 1 1 2 2 = ( )  + + + x x x x x d 1 1 2 2 ( ) = arctan x + ln x +C. 四、不定积分的性质 (5) ( )  + + + x x x x x d 1 1 2 2 例6 求不定积分 ; : x x x d 1 1 1  2       + + =

四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用dx例6求不定积分：（6)分子部分加一项减一项后，分解被积表达式-1)(x2 +1)+11+x2x+arctanx+C322

22 第三章 一元函数积分学及其应用 分子部分加一项减一项后, 分解被积表达式 x x x d 1 2 4  + = x x C x − + arctan + 3 3 . 四、不定积分的性质 (6) x x x d 1 2 4  + 例6 求不定积分: ; = 4 2 1 1d 1 x x x − + +  ( )( ) 2 2 2 1 1 1 d 1 x x x x − + + = +  2 2 1 1 d 1 x x x   = − +     + 

四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用(7)J2'e'dx;例6求不定积分：2'e(2e)r[2"e*dx=[(2e)"dx+C1+In2In(2e)23

23 第三章 一元函数积分学及其应用 2 e d x x x  四、不定积分的性质 (7) 2 e d x x x  例6 求不定积分: ; (2e) dx = x  (2e) ln(2e) x = +C 2 e . 1 ln 2 x x = +C +

四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用-3例6求不定积分：dx:5x=113+CIn 2-In5In.3-_In5524

24 第三章 一元函数积分学及其应用 (8) x x x x d 5 2 3  − = x C x x x x  +      −  −      − =                −       5 3 ln 3 ln 5 1 5 2 ln 2 ln 5 1 d 5 3 5 2 x C x x x x  +      −  −      − =                −       5 3 ln 3 ln 5 1 5 2 ln 2 ln 5 1 d 5 3 5 2 . 四、不定积分的性质 (8) x x x x d 5 2 3  − 例6 求不定积分: ;

四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用(9)/tanxdx;例6求不定积分：利用三角函数关系式sec2x=tan?x+1[ tan’ xdx =[(sec’ x-1]dx = tanx-x+C.25

25 第三章 一元函数积分学及其应用 利用三角函数关系式 sec tan 1 2 2 x = x + .  tan xdx 2 四、不定积分的性质 (9)  tan xdx 2 例6 求不定积分: ; = ( ) 2 sec 1 x x − d  = − + tan . x x C