四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用性质2设函数f(x）及g(x）的原函数存在，则[[of(x)+ Bg(x)ix = α[ (x)dx + β[ g(x)dx其中α.β为不全为零常数利用上述性质及基本积分公式表，可以求出一些简单函数的不定积分16
16 第三章 一元函数积分学及其应用 性质2 设函数 f (x)及 g(x)的原函数存在, 则 f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx + = + , 其中, 为不全为零常数. 利用上述性质及基本积分公式表, 可以求出一些简单函数的不定积分. 四、不定积分的性质
四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用[(x* +3* +2+2 sin x-3cos x)dx例6求不定积分：(1)12解(x4+ 3+2si- 3crosx[ x*dx +[3*dx +2[-dx+2 sin xdx -3[cos xdx3*+2ln|x-2cosx-3sinx+C5In3注上式中的五个不定积分常数合并为一个任意常数C17
17 第三章 一元函数积分学及其应用 解 4 2 ( 3 2sin 3cos )d x x x x x x + + + − 4 1 d 3 d 2 d 2 sin d 3 cos d x x x x x x x x x x = + + + − 注 上式中的五个不定积分常数合并为一个任意常数C . 四、不定积分的性质 (1) 4 2 ( 3 2sin 3cos )d x x x x x x + + + − 例 6 求不定积分: 1 1 5 3 2ln 2cos 3sin 5 ln 3 x = + + − − + x x x x C
四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用(2) [(1+ V)*dx;例6求不定积分：因为（1+）=1+2/+x，故[(1+5)'dx=[(1+2/x+x)dx=[ dx+2] xdx+[ xdx41=x+=x+=+C.23注其中[1dx=[dx180
18 第三章 一元函数积分学及其应用 因为 2 (1 ) 1 2 + = + + x x x , 故 2 (1 ) d + x x = + + (1 2 )d x x x 1 2 = + + d 2 d d x x x x x 注 其中 1d d x x = . 3 4 1 2 2 . 3 2 = + + + x x x C 四、不定积分的性质 (2) 4 (1 ) d + x x 例6 求不定积分: ;
四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用(x-1)(3)/dx;例6求不定积分：先将（x-1)展开，然后利用公式-3x+3xx-大3x+3nlxl++2X19
19 第三章 一元函数积分学及其应用 先将( ) 3 x −1 展开, 然后利用公式. ( ) x x x d 1 2 3 − = x x x x x d 3 3 1 2 3 2 − + − = C x x x x − + + + 1 3 3ln 2 2 . 四、不定积分的性质 (3) ( ) x x x d 1 2 3 − 例6 求不定积分: ; x x x x d 3 1 3 2 = − + −
四、不定积分的性质第三章一元函数积分学及其应用例6求不定积分：dxdx =arcsinx+C20
20 第三章 一元函数积分学及其应用 2 4 1 d 1 4 x x x + − 四、不定积分的性质 (4) 2 4 1 d 1 x x x + − 例6 求不定积分: ; 2 2 2 1 d 1 1 x x x x + = − + 2 1 d 1 x x = − = + arcsin x C