2.几类特殊的函数第一章函数、连续与极限x>01例3函数y=sgnx=0.x=0的定义域为 D=(-0,+)，值域 W=(-1,0,1)-1x<0它的图形如图1-32所示，这个函数称为符号函数yy=sgnx1xO图1-3221
21 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 例3 函数 的定义域为 ，值域 ， 它的图形如图1-32所示,这个函数称为符号函数. 1, 0 sgn 0, 0 1, 0 x y x x x = = = − D = − + ( , ) W = − 1,0,1 x y 1 O y =sgnx -1 图1-32
2.几类特殊的函数第一章函数、连续与极限例4设x为任一实数，不超过x自的最大整数称为x的整数部分，记作[x]·函数y=[] 的定义域y=[x]为D=(-0,+o)，值域为整数集Z，它的图形如图1-2C33所示.可以看出，它的图形在x的整数值处出O-2-现跳跃，而跃度为1，这个函数称为取整函数232比如,[0.5]=0，「V3=1，[-0.5]=-1，—般地，有图1-33[x]=n, 当 xe[n,n+1 n=0,±l,±2,..22
22 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 例4 设 x 为任一实数， 比如， 0.5 0 = ， 3 1 ， , = − = − 0.5 1 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 1 2 y=[x] x y 图1-33 函数 的定义域 为 ，值域为整数集 ，它的图形如图1- 33所示. y x = D = − + ( , ) Z x x x 不超过 的最大整数称 为 的整数部分， 记作 . 可以看出， 它的图形在 的整数值处出 现跳跃， 而跃度为１， x 这个函数称为取整函数. 一般地， 有 x n = ，当 x n n + , 1) n = 0, 1, 2
2.几类特殊的函数第一章函数、连续与极限在例2、例3等例子中看到，有时一个函数要用几个式子表示，这种自变量在不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数称为分段函数.分段函数在实际问题中经常出现，我们应重视对它的研究23
23 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 在例２、例３ 等例子中看到， 有时一个函数要用几个式子表示， 这种自变量 在不同变化范围中， 对应法则用不同的式子来表示的函数称为分段函数. 分段 函数在实际问题中经常出现， 我们应重视对它的研究
2.几类特殊的函数第一章函数、连续与极限【，x≥是一个分段函数,它的定义域例5函数f(x)=tx-1x<1D=(-0,+oo).当 xE(-00,1)时，对应的函数值 f(x)=x-1 ;y=r3当xe[1,+)时，对应的函数值f(x)=x3.它的图形如图1-y=f(ax)34所示0xy=x-1例如-1e(-80,1) ,则 f(-1)=-1-1=-2 ; 1e[1,+),则f(1)=13 =1图1-3424
24 2.几类特殊的函数 第一章 函数、连续与极限 例5 函数 是一个分段函数, 它的定义域 . 当 时， 对应的函数值 ； ( ) 3 , 1, 1, 1 x x f x x x = − D = − + ( , ) x − ( ,1) f x x ( ) = −1 当 时， 对应的函数值 .它的图形如图1- 34所示. x + 1, ) ( ) 3 f x x = 例如 − − 1 ,1 ( ) ，则 f (− = − − = − 1 1 1 2 ) ； 1 1, + ) ，则 ( ) . 3 f 1 1 1 = = y y=f (x) y=x-1 －1 O 1 y=x3 1 x 图1-34
3.初等函数第一章函数、连续与极限我们门把由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次函数复合所构成的，并可以用一个算式表示的函数统称为初等函数例如=sin=,=V2-1都是初等函数，本书中讨论的函数基本上都是初等函数25
25 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 我们把由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次函数复合所构成 的， 并可以用一个算式表示的函数统称为初等函数. 例如 都是初等函数， 本书中讨论的函数基本上都是初等函数. 1 2 y y x sin , 1 x = = −